Matematické Fórum

janoro · 14. 10. 2007 18:36

Přátele na vysoké jsem teprve pár dnů a matice ještě neovládám, jak bych prosím dokázal, že v množině řešení soustavy m lineárních rovnic o n neznámých leží s každými dvěma body i přímka tyto body spojující? Děkuji.

Kondr · 14. 10. 2007 21:13

Nech? řešení soustavy obsahuje vektory(body) $x=(x_1,x_2,...,x_n)$ a $y=(y_1,y_2,...,y_n)$ . Pak pro každou rovnici v soustavě
(koeficienty u $x_1,x_2,...$ označme $a_1,a_2,...$ ; koeficient u absolutního člene je $b$ ) platí
$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n+b=0$
$a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n+b=0$
a pro libovolné reálné t můžeme první vynásobit t, druhou 1-t a sečíst
$a_1[tx_1+(1-t)y_1]+a_2[tx_2+(1-t)y_2]+...+a_n[tx_n+(1-t)y_n]+b=0$ (*)
Přímka xy je množinou všech bodů o souřadnicích
$(z_1,z_2,...,z_n)=(tx_1+(1-t)y_1,tx_2+(1-t)y_2,...,tx_n+(1-t)y_n)$ .
Pro všechny tyto body platí (*) a tedy i
$a_1z_1+a_2z_2+...+a_nz_n+b=0$ ,
takže pro ně platí všechny rovnice soustavy.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2007 18:36

Lineární algebra

#2 14. 10. 2007 21:13

Re: Lineární algebra

Zápatí