Matematické Fórum

Billy · 05. 06. 2011 15:55 — Editoval Billy (05. 06. 2011 23:45)

Ahoj,

Uloha:
Nech A a B su ctvercove matice 8 x 8 nad realnymi cislami. Prepdokladajme, ze dimenze jadra (znac d()) linearniho zobrazeni daneho A je d(A) = 2, dimenze jadra daneho maticou B je d(b)=1. Otazka znie, aka moze byt dimenze jadra ich zlozeneho zobrazeni (+ konkretne priklady pre vsetky moznosti).
Oznac g zobrazenie dane maticou A a f zobrazenie dane maticou B.

Moje riesenie:
Vyvodil som si vztah dimenzi jadra zlozeneho zobrazenia ako d(fg) <= d(f) + d(g), tento vztah som neskor nasiel aj v skriptach takze predpokladam jeho spravnost. V tomto vztahu je podla mna mensie rovno, z toho dovodu, ze podpriestor dany jadrom jedneho zobrazenia moze byt podpriestorom jadra toho druheho.

Priklady pre matice A,B.
d(fg) = 3
$A=\left(\begin{array}{cccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

d(fg) = 2
$A=\left(\begin{array}{cccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$

A to su podla mna vsetky moznosti.

Vie mi niekto potvrdit alebo vyvratit ci je moje zmyslanie spravne?

Dopredu dik za akykolvek feedback.

Billy · 06. 06. 2011 13:51

↑ Billy:
nikto? :/

Geronimo · 06. 06. 2011 15:18

↑ Billy: Okem jsem na to koukl a vypada to priblizne spravne.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2011 15:55 — Editoval Billy (05. 06. 2011 23:45)

Dimenze jadra zlozeneho linearniho zobrazeni

#2 06. 06. 2011 13:51

Re: Dimenze jadra zlozeneho linearniho zobrazeni

#3 06. 06. 2011 15:18

Re: Dimenze jadra zlozeneho linearniho zobrazeni

Zápatí