Matematické Fórum

svanda · 06. 06. 2011 11:28 — Editoval svanda (06. 06. 2011 11:30)

V nějaké aritmetické posloupnosti je součet $s_n$ prvních $n$ členů posloupnosti určen vztahem : $s_n=n^2-4n$ .

Určete druhý člen $a_2$ této aritm. posloupnosti.

Total-vůbec-nevim-si rady! Potřeboval bych nějakou radu na začátek. Pomůže někdo ? THANKS!.) :|

RUFFRIDE

$s_n=n(n-4)$
dosadis dvojku a mas sucet pre prve dva teda (1) $a_1+a_2=a_1+a_1+d=s_2$

dalej vies ze $a_1=s_1=1(1-4)=-3$ dosadis do (1) a mas $d$ teda $a_2=a_1+d=-3+d$

Rumburak

Stačí si uvědomit, že $s_1 = a_1$ , $s_2 = a_1 + a_2$ ?
V souvislosti s $s_n=n^2-4n$ to dává soustavu dvou rovnic o dvou neznámých (dokonce ani nepotřebujeme předem počítat diferenci) .

svanda · 06. 06. 2011 12:05

↑ RUFFRIDE:

mohl by si to prosím napsat nějak přehledněji moc se v tom nevyznám až na ten vztah $a_1=s_1=1(1-4)=-3$

RUFFRIDE

$\color{red}a_1\color{black}+\color{blue}a_2\color{black}=\color{red}a_1\color{black}+\color{blue}a_1+d\color{black}=s_2=2(2-4)$
ked dosadis $a_1=-3$ dostanes $-3-3+d=-4\Rightarrow d=2$ potom $a_2=-3+2=-1$

svanda · 06. 06. 2011 12:19

↑ RUFFRIDE:↑ RUFFRIDE:

pořád nevím jak z toho dostat tu difernci

found · 06. 06. 2011 12:20 — Editoval found (06. 06. 2011 13:41)

Možná by pomohly ty dvě rovnice zapsané pod sebou (jsou ve skryté části už udělané pro tento příklad), zde to zkusím napsat obecně a přehledněji, pokud to doteď nebylo jasné

n = počet členů

součet jednoho členu:

součet dvou členů:

součet tří členů:

součet čtyř členů:

a tak dál.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: ještě bych doplnil, že takto můžeme získat libovolný člen této posloupnosti dle znalosti diference či prvního členu:

$

Jelikož víme, že , můžeme výraz upravit:

Jimmy

svanda · 06. 06. 2011 12:29

ok ok nevíte kde bych našel podobné příklady abych si to zkusil jestli to chápu ? hledal jsem, ale příklady tohoto typu jsem nenašel.

RUFFRIDE · 06. 06. 2011 12:33

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … pnosti.pdf

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2011 11:28 — Editoval svanda (06. 06. 2011 11:30)

Aritmetická posloupnost

#2 06. 06. 2011 11:36 — Editoval RUFFRIDE (06. 06. 2011 11:41)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 06. 06. 2011 11:42 — Editoval Rumburak (06. 06. 2011 12:11)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 06. 06. 2011 12:05

Re: Aritmetická posloupnost

#5 06. 06. 2011 12:10 — Editoval RUFFRIDE (06. 06. 2011 12:23)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 06. 06. 2011 12:19

Re: Aritmetická posloupnost

#7 06. 06. 2011 12:20 — Editoval found (06. 06. 2011 13:41)

Re: Aritmetická posloupnost

#8 06. 06. 2011 12:29

Re: Aritmetická posloupnost

#9 06. 06. 2011 12:33

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí