Matematické Fórum

karasek95 · 06. 06. 2011 17:47

Dobrý den, dostali jsme za úkol jeden příklad a já si s ním vůbec nevím rady. Jediné co jsem spočítal byla výška pomocí Pythagorovy věty. Příklad by se měl počítat pomocí podobnosti (pravděpodobně podle věty uu= úhel úhel). Pomohl by jste mi s tím prosím někdo. Předem velmi děkuji... :)

standyk

↑ karasek95:

Riešil by som to skôr na základe podobností strán a výšok. Rovnostranný trojuholník som si rozdelil na 2 pravouhlé. V jednom z nich som dal do pomeru: Pomer výšok = pomer polovíc základní:
$\frac{v_a}{3x} = \frac{\frac{a}{2}}{5-x} \nl \frac{5\sqrt{3}}{3x} = \frac{5}{5-x} \nl 5\sqrt{3}\cdot(5-x)=15x \nl 25\sqrt{3}-5\sqrt{3}x=15x \nl 15x+5\sqrt{3}x=25\sqrt{3} \nl x\cdot (15+5\sqrt{3})=25\sqrt{3}$
Z toho dostávaš konečný výsledok:
$x=\frac{25\sqrt{3}}{15+5\sqrt{3}} = \color{red}\frac{5\cdot{(\sqrt{3}-1)}}{2}\color{black}$

Z toho už ľahko dopočítaš dĺžku jednotlivých strán...