Matematické Fórum

Ahoj, mohl byste mi prosím někdo poradit? Mám zadaný integrál x*arccotgxdx. Tak to počítám per partes:
f(x)=arccotgx   f(x)´=-1/(x^2+1)
g´(x)=x           g(x)= x^2/2
No a teď mi vznikne tahle funkce z toho: (x^2/2)*arccotgx + 1/2 integrál x^2/(x^2+1). Tento druhý integrál vyřeším takto: x^2+1-1/(x^2+1)dx= x-arctgx+c. Takže celá funkce je (x^2/2)*arccotgx + 1/2x -1/2arctgx+c. Ale podle výsledků jsem neměla integrovat -1/(x^2+ 1) jako arctgx, ale jako arccotgx, který ve vzorcích integrálů ani není. Protože podle skript je výsledek: x^2/2*arccotgx +x/2+1/2arccotgx+c. A to vážně nevím, jak na to příšli. Mohl byste mi prosím někdo poradit? Moc moc děkuji