Matematické Fórum

sodomak · 11. 06. 2011 11:40

Ahoj,
byl by někdo ochotný vysvětlit postup, jak dostat parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice?
Pokud to tu někde je, tak se omlouvám, ale nenašel sem.
Předem díky!

Phate · 11. 06. 2011 11:49

Jakoze uplne obecne to bude vypadat asi hnusne, tak zkusim nejaky "normalni" priklad:
$p: 2x-3y-4=0$
Dulezite je vedet, ze volba parametru je ciste na nas. Existuje nekonecne mnoho "spravnych" voleb. Takze klidne si muzes zvolit $x=-5148t+248$ , ale vetsinou se vyplati si zvolit sikovne, at nam to vychazi. Ja bych si treba zvolil $x=3t-1$ , aby mi vysli cele koeficienty u x i y v parametrickem vyjadreni. Ted tedy staci jen dosadit:
$2(3t-1)-3y-4=0$
A vyjadrit y:
$6t-2-3y-4=0 \\ 3y=6t-6 \\ y=2t-2$
A mame zparametrizovano, tedy:
$p=\{[3t-1][3t-2], t \in R \}$

wilzef · 11. 06. 2011 11:50

Obecná rovnice je určena normálovým vektorem $(v_1, v_2)$ , paramatrické vyj. zase směrovým vektorem $(u_1, u_2)$

tyto dva vektory jsou na sebe kolmé $u_1v_1+u_2v_2=0$

Zjednodušeně řečeno máš např rovnici 2x-3y+6, normálový vektor je (2,-3) (ty čísla u x a y) a směrový dostaneš tak, že prohodíš pořadí čísel a u jednoho změníš znaménko takže (3,2) a potom dosadíš bod, který na přímce leží

sodomak

Jen pro kontrolu, že sem to správně pochopil:
x+2y-3=0
zvolim si např. x=2t+1
dosadim 2t+1+2y-3=0
a výsledek je:

x=2t+1
y=t

Phate · 11. 06. 2011 12:09

↑ sodomak:
Spechejme pomalu. Po dosazeni dostavas:
$2t+1+2y-3=0 \\ 2y+2t-2=0$
Zkus dal

sodomak · 11. 06. 2011 12:23

↑ Phate:
Pokus č.2:
2y+2t-2=0
2y=2+2t
y=1+t

Phate · 11. 06. 2011 12:32 — Editoval Phate (11. 06. 2011 12:32)

↑ sodomak:
Chyba pri odecitani 2t, na jedne strane jsi odecetl na druhe pricetl.

sodomak · 11. 06. 2011 12:38

y=1-t

Myslim, že je čas se jít na chvíli projít:)

Díky moc!

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2011 11:40

Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#2 11. 06. 2011 11:49

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#3 11. 06. 2011 11:50

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#4 11. 06. 2011 12:05 — Editoval sodomak (11. 06. 2011 12:07)

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#5 11. 06. 2011 12:09

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#6 11. 06. 2011 12:23

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#7 11. 06. 2011 12:32 — Editoval Phate (11. 06. 2011 12:32)

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

#8 11. 06. 2011 12:38

Re: Parametrické vyjádření přímky z obecné rovnice

Zápatí