Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#4 03. 06. 2008 18:50 — Editoval O.o (03. 06. 2008 19:18)
Re: Trojúhelníky
↑ plisna:
Když zná úhel beta (většinou se dává k bodu B a naproti straně B), tak může použít kosinovou větu na určení strany c? Jelikož mne to nenapadlo, tak jednoduše (škoda :() jako plisna nenapadlo, tak bych trojúhelník rozdělil výškou na stranu c z pravoúhlého trojúhelníku zjistil velikost výšky a část strany c, poté pomocí pythagorovi věty zjistil druhou část strany c a pak obě části sečetl.
(Pozn. Neber prosím mé dotazy nijak špatně, prostě se ptám, protože jsme si to třeba ve škoel říkali jinak, nebo protože mne zajímá proč to tak je ;))
Offline
#5 03. 06. 2008 18:51 — Editoval LUC!NK@ (03. 06. 2008 18:52)
Re: Trojúhelníky
já bych to spočítala takhle (úhel beta je u bodu B):
1.výšku trojúhelníka
v=18*sin59°
v=15,43 cm
2.podle Pythagorovy věty polovinu strany c
c=odmocnina 15,43 nadruhou +18 nadruhou
c=23,71 cm
3. vypočítali jsme jen polovinu strany c takže vynásobíme 2
23,71*2
c=47,42 cm
P.S:at to radši ještě někdo spočítá, tohle není moc můj obor :-))
Offline
#6 03. 06. 2008 18:52
Re: Trojúhelníky
↑ LUC!NK@:
Výška přeci nedělí stranu na kterou "míří" na půl ne? To je těžnice, nebo ne?
Offline
#7 03. 06. 2008 18:54 — Editoval halogan (03. 06. 2008 18:56)
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Trojúhelníky
↑ LUC!NK@:
Skoro dobře :) Výška však stranu c nepůlí.
Takže:
snad to mám dobře.
Edit: c vyjde tedy zhruba 27,6539.
Co se tyce vysvetleni:
nakreslime si obrazek. Vidime, ze pres cosinus muzeme zjistit cast strany c (tu cast u strany b). Diky pravemu uhlu od vysky je mozne zjistit vysku (nechame jeji druhou mocninu) a pres dalsiho pythagora (na druhe "strane" trojuhelnika) zjistime druhou cast strany c. Jasne?
Offline
#8 03. 06. 2008 18:54 — Editoval Azeret (03. 06. 2008 19:02)
Re: Trojúhelníky
↑ jjj: c^2=a^2+b^2-2a*b*cos(gama) --c=sqrt(a^2+b^2-2a*b*cos(gama))=sqrt(18^2+24^2-2*18*24*cos(gama)) a gama je uhel ktery sviraji strany a a b, ten vypocitame pomoci sinovy vety a/sin(alfa)=b/sin(beta) alfa=arcsin(a*sin(beta)/b) gama=180-beta-alfa a gamu dosadis do horejsiho vzorce. gama se tedy rovna 80,977 po dosazeni do cosinovy vety c=27,65cm
pi = 3
Offline
..dosadíš a dál počítáš přes kvadr.rovnici pro stranu 
#13 03. 06. 2008 19:07
Re: Trojúhelníky
↑ LUC!NK@:
halogan má cca takovýhle výsledek napsaný ve svém příspěvku, tak asi ano :). Já nejsem ten pravý člověk na opravu a už tuplem ne na geometrii ;)
Offline
? a pokud vidim dobre, tak jedinou neznamou je c, resime kvadratickou rovnici 
#20 03. 06. 2008 19:22
Re: Trojúhelníky
↑ jjj:Už tam ↑ LUC!NK@: napsala výsledek , který mě vyšel také a to c=27,65
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#24 03. 06. 2008 23:27
Re: Trojúhelníky
Obsah trojúhelníka jde vypočítat pře Heronův vzorec
P =sqrt(s*(s-a)*(s-b)*s-c)) kde s = (a+b+c)/2
Ze zadání víme, že obsah P = 82 cm^2 a máme vypočítat obvod trojúhelníka. Dále víme
a:b:c = 10:17:21
Vyjádříme ostatní proměnné (s,b,c) pomocí proměnné a
a = a
b = 17a/10
c = 21a/10
s = (a+17a/10+21a/10)/2 = 12a/5
s-a = 12a/5 - a = 7a/5
s-b = 12a/5 - 17a/10 = 7a/10
s-c = 12a/5 - 21a/10 = 3a/10
82 =sqrt(12a/5*7a/5*7a/10*3a/10)
82 = 42a^2/50
a = 9,88 cm
b = 16,796 cm
c = 20,748 cm
Obvod o = a+b+c = 9,88+16,796+20,748 = 47,435 cm
Offline
#25 03. 06. 2008 23:32
Re: Trojúhelníky
↑ LUC!NK@:
Výsledek je dobře je to přece věta starého Kosiny (Já to počítal a vyšlo mi to stejně)
Offline