Matematické Fórum

manolka · 13. 06. 2011 18:16

Napište obecnou rovnici přímky, která je dána dvěma bod A(2, 4) a B(2, 7)

- nejdříve jsem si určila směrový vektor s = B - A, s = (0, 3)
pak x = 2
y = 3 + 3t

jak se pokračuje dále, když v první rovnici nemám parametr nebo spíše parametr = 0 ?

Sulfan · 13. 06. 2011 18:19

Nakresli si ty body do souřadnic a zjistíš, že ta přímka bude rovnoběžná s jednou ze souřadnicových os. Potom bude mít samo sebou v obecné rovnici jen jednu neznámou (jinak je to vidět už z toho parametrického zadání).

found · 13. 06. 2011 18:21

Ahoj,

pokud chceš dělat obecnou rovnici, vykašli se na parametrické rovnice. Obecná rovnice přímky má něco společného s normálovým vektorem přímky - tj. vektorem kolmým na směrový vektor. Udělej tedy normálový vektor.

$\vec{n} = (n_x; n_y)$

Poté obecná rovnice přímky má tvar:
$ax + by + c = 0 : \nl a = n_x, b = n_y$

Dostaneš tedy rovnici ve tvaru:
$n_xx + n_yy + c = 0$

Jednou neznámou budeš mít c, to dopočteš tak, že si za x a y doplníš souřadnice nějakého bodu na přímce.

Jimmy

manolka · 13. 06. 2011 18:27

$\vec{n} = (n_x; n_y)$
n = (3, 0)

$ax + by + c = 0 : \nl a = n_x, b = n_y$

3x + c = 0 dosadím za x = 2

c = - 6

3x - 6 = 0

Alivendes · 13. 06. 2011 18:32

↑ manolka:
stačí si napsat smernicove rovnice primky rovnice přímky a dosadit body, přes směrový vektor to je zbytečně zdlouhavé:
$y=kx+q [2,4]$
$y=kx+q [0,3]$ Dosadíme body:

$4=2k+q$
$3=q$

Stačí ,,vyřešit,, sosutavu.

Sulfan · 13. 06. 2011 18:34

↑ Alivendes:

Nebude tohle fungovat jen pro funkce?

Alivendes · 13. 06. 2011 18:38

↑ Sulfan:
jak to myslíš jen pro funkce ? přímka je přece lineární funkce ...sice nám vyjde směrnicový tvar, tak ale stačí všechno nacpat na jednu stranu...

Sulfan · 13. 06. 2011 18:39 — Editoval Sulfan (13. 06. 2011 18:40)

↑ Alivendes:No a nebude problém, že konkrétní zadání (resp. ta výsledná přímka) nemá směrnicové vyjádření (v rovnici není y)?

Edit: Tazatelce by dle tvého postupu mohlo vyjít 2=0.

found · 13. 06. 2011 18:45

↑ Alivendes:

Ne každá přímka je funkce - přímka rovnoběžná s osou y NENÍ FUNKCE! A podívej se pořádně na ty souřadnice bodů, tohle je přesně taková přímka.

Alivendes · 13. 06. 2011 18:47

↑ Sulfan:
Zkusíme :)
Vyjde:
$q=3$
$k=\frac{1}{2}$
$y=\frac{x}{2}+3$
$2y-x-6=0$

found · 13. 06. 2011 18:47

↑ manolka:

Ano, to vypadá dobře. :-) Jen to ještě vyděl třemi tu rovnici, ať tam máš co nejměnší čísla. :-)

Dostaneš x - 2 = 0, z čehož ti vyjde x = 2. :-)

A jak vidíš, ta přímka bude mít vždy souřadnici x rovnou dvěma. Viz graf:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sulfan · 13. 06. 2011 18:48

↑ Alivendes: S jakým zadáním počítáš prosím? Možná to nechápu, ale v úvodním příspěvku jsou body $[2;4],[2;7]$

Alivendes · 13. 06. 2011 18:50

↑ Sulfan:
Pardon, opsal jsem si souřadnice směrového vektoru, už vidím že to nejde.

Alivendes · 13. 06. 2011 18:51

Proto jsem se divil, ted je vše jasné, platí postup uvedený výše.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 18:16

obecná rovnice přímky

#2 13. 06. 2011 18:19

Re: obecná rovnice přímky

#3 13. 06. 2011 18:21

Re: obecná rovnice přímky

#4 13. 06. 2011 18:27

Re: obecná rovnice přímky

#5 13. 06. 2011 18:32

Re: obecná rovnice přímky

#6 13. 06. 2011 18:34

Re: obecná rovnice přímky

#7 13. 06. 2011 18:38

Re: obecná rovnice přímky

#8 13. 06. 2011 18:39 — Editoval Sulfan (13. 06. 2011 18:40)

Re: obecná rovnice přímky

#9 13. 06. 2011 18:45

Re: obecná rovnice přímky

#10 13. 06. 2011 18:47

Re: obecná rovnice přímky

#11 13. 06. 2011 18:47

Re: obecná rovnice přímky

#12 13. 06. 2011 18:48

Re: obecná rovnice přímky

#13 13. 06. 2011 18:50

Re: obecná rovnice přímky

#14 13. 06. 2011 18:51

Re: obecná rovnice přímky

Zápatí