Matematické Fórum

alena napsal(a):

(-oo , 2)    (2,3)      (3,  oo)       oo=nekonečno
  1    /         +           +           +
x-3 /          -             -           +   nechápu kdy se píše  +   -   nejak jsem se tady zasekla
                                                                                     
x-2  /         -            +           +
---------------------------------------------
                 +             -            +

je to kvadratická nerovnice                      2
                                                           x     -5x   +6 >0       x1 =3   
                                                                                         x2 =2       1(x-3) (x-2)    postu chápu  ale nevím ty intervaly  +  -   prosím o vysvětlení uplně po lopatě děkuji

Doporučuji přečíst pravidla fóra, zejména "pro nový dotaz nové téma" a konvence pro psaní matematiky.

K dotazu: jednotlivé činitele rozloženého mnohočlene (tj. 1, x-3, x-2) napíšeme pod sebe do sloupce. Do záhlaví dalších sloupců napíšeme intervaly, na které je číselná osa rozdělena nulovými body činitelů (nulový bod je takové x, pro které je činitel nulový, tj. nulový bod činitele x-2 je 2, nulový bod činitele x-3 je 3, 1 nemá nulové body). Pak do i-tého sloupce a j-tého řádku tabulky vyplníme znaménko, které nabývá j-tý činitel na i-tém intervalu. Jednička je všude kladná, proto všude plus. Výraz x-2 je kladný pro x>2, proto na intervalu (-oo,2) je - a na dalších dvou +.
Výraz x-3 je kladný pro x>3, proto na intervalu (-oo,2) a (2,3) je - a na dalším +.
A dostáváme se k závěrečnému kroku: pod každý sloupec napíšeme výsledné znaménko. To získáme jako "součin znamének" nad ním (součin znamének je +, pokud je mezi nimi sudý počet znamének -, je-li tento počet lchý, je výsledek -). Tento součin znamének je roven znaménku součinu 1(x-3) (x-2), které nás zajímá. Je vidět proč?