Matematické Fórum

lubinho33 · 04. 06. 2008 15:23

Potřeboval bych vědět jak se řeší tento příklad.
Př. Řešte v množině komplexních čísel rovnici:
z4-z3+z2-z+1=0

Kondr · 04. 06. 2008 17:44

Hint: vynásobit z+1, pak z toho vznikne binomická rovnice.
(viz http://navzorce.jdem.cz/#u2-6)

Saturday · 04. 06. 2008 20:03

Jen jsem si s tim tak hral, tedy podle navodu Kondra:

$(z+1) \left(z^4-z^3+z^2-z+1\right) = 0$
$z^5 + 1 = 0$

Mathematica mi vyhodila tyto vysledky:

$z = -1, z = (-1)^{\frac{1}{5}}, z = -(-1)^{\frac{2}{5}}, z = (-1)^{\frac{3}{5}}, z = -(-1)^{\frac{4}{5}}$

(-1)^(1/5) = Cos(pi/5)+i*Sin(pi/5) ... coz vychazi z Moivrovy vety..

Saturday · 04. 06. 2008 21:43

Umis resit binomickou rovnici? Popr. mas to nekde v sesite? Nemáš-li nikde, tak je na wikipedii: http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_rovnice

Tady je řešený příklad na binomickou rovnici: http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=440

Shrnu to: Kondr ti napověděl, jak zadanou rovnici převedeš na binomickou rovnici, která už je "jednoduchá" (je to pracné, vždy to vede k cíli). Pokud tedy napodobíš postup z odkazu výše, dostaneš se k požadovanému řešení.

Kondr · 05. 06. 2008 10:41

Já jen doplním, že pokud se rovnice násobí výrazem (z+1), kořen -1 se k ní přidá. Proto -1 není kořen původní rovnice. Rovnice čtvrtého stupně může mít jen 4 kořeny.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2008 15:23

Rovnice v oboru komplexních čísel

#2 04. 06. 2008 17:44

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#3 04. 06. 2008 20:03

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#4 04. 06. 2008 21:43

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#5 05. 06. 2008 10:41

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

Zápatí