Matematické Fórum

Kačka · 15. 06. 2011 20:29

Dobrý den pánové a dámy. Prosím o rady. Mám problém s výpočtem těžiště. Počítá se to s integrálem a to opravdu ještě neovládám. Tak moc prosím o rady , nebo výpočty. Kačka

Rumburak

Základní znalosti integrálního počtu jsou potřeba.

Těžiště $T=[x_T, y_T]$ obrazce M určíme ze vzorců

$x_T =\frac{1}{\mu M} \int \!\!\!\int_M x \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d}y$ , $y_T =\frac{1}{\mu M} \int \!\!\!\int_M y \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d}y$ , v nichž $\mu M = \int \!\!\!\int_M \mathrm{d} x \,\mathrm{d}y$

Ony dvojné integrály se dají převéest na jednoduché.

To $\mu M$ není nic jiného než obsah obrazce M , tedy

$\mu M = \int_a^b \left(f(x) - g(x)\right) \,\mathrm{d} x$ resp. $\mu M = \int_c^d \left(u(y) - v(y)\right) \,\mathrm{d} y$ ,

kde f, g, [a, b] resp. u, v, [c, d] jsou vhodné funkce a intervaly ohraničující ten obrazec.

Potom bude

$\int \!\!\!\int_M x \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d}y = \int_a^b x\,\left(f(x) - g(x)\right) \,\mathrm{d} x$ , $\int \!\!\!\int_M y \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d}y = \int_c^d y\,\left(u(y) - v(y)\right) \,\mathrm{d} y$ .

Kačka · 16. 06. 2011 18:16

↑ Rumburak: Ahoj.Děkuji za vzorečky,ale jsem stoho úplně vedle. Vůbec nechápu jak a co a kde dosadit. Jo a jak mám vypočítat ten obsah. Můžeš mi to vysvětlit podrobněji? Prosím. Moc děkuji. Kačka

Asinkan · 16. 06. 2011 23:32

f(x) je ta funkce nahoře[tedy y(x)] a g(x) je ta dole[tedy y1-y1/x1*x a poté od x1 je to nula].

Rumburak

↑ Kačka:
Ten horní oblouk na obrázku mi s funkčním předpisem $y = 256-x^2$ moc nekoreponduje, spíše by odpovídal předpisu
$y = \frac{1}{2}\sqrt{256-x^2}$ .

Není tam chyba ?

jelena · 17. 06. 2011 19:15

↑ osshek:

řeš, prosím, ve svém původním tématu a nedělej nepořádek. Zde prosím ukliď. Děkuji.

Zdravím v tématu a nejen.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2011 20:29

Výpočet těžiště

#2 16. 06. 2011 13:38 — Editoval Rumburak (16. 06. 2011 15:10)

Re: Výpočet těžiště

#3 16. 06. 2011 18:16

Re: Výpočet těžiště

#4 16. 06. 2011 23:32

Re: Výpočet těžiště

#5 17. 06. 2011 09:54 — Editoval Rumburak (17. 06. 2011 10:00)

Re: Výpočet těžiště

#6 17. 06. 2011 19:15

Re: Výpočet těžiště

Zápatí