Matematické Fórum

VaclavB · 15. 10. 2007 14:59

1.Dokazte,ze plati: argtghx=/frac{1}{2}ln(/frac{1+x}{1-x}) ,/x/<1

2.Pro danou funkci urcete definicni obor Df a jeji limity v krajnich bodech jejiho def. oboru

a.f(x)=arctg/frac{x+1}{x-1}

b.f(x)=arccos/frac{sqrt2}{x+2}

andrew · 15. 10. 2007 17:00 — Editoval andrew (15. 10. 2007 17:21)

ad 1)
ftp://math.feld.cvut.cz/pub/veronika/m1 … m106k4.pdf

ad 2)
a) $D(f) = \mathbb{R} \backslash \{1\}$
$\lim\limits_{x\to 1_-} f(x) = -\frac{\pi}{2}$
$\lim\limits_{x\to 1_+} f(x) = \frac{\pi}{2}$
$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x) = \frac{\pi}{4}$
$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x) = \frac{\pi}{4}$

b) $D(f) = (-\infty, -\sqrt{2}-2] \cup [\sqrt{2}-2, +\infty)$
$\lim\limits_{x\to -\sqrt{2}-2_-} f(x) = \pi$
$\lim\limits_{x\to \sqrt{2}-2_+} f(x) = 0$
$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x) = \frac{\pi}{2}$
$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x) = \frac{\pi}{2}$

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2007 14:59

Funkce,definicni obory a limity

#2 15. 10. 2007 17:00 — Editoval andrew (15. 10. 2007 17:21)

Re: Funkce,definicni obory a limity

Zápatí