Matematické Fórum

da.backer · 17. 06. 2011 14:59

Zdravím,

věděl by jsi někdo rady s tímto příkladem ?

Najděte body, v nichž jsou tečné roviny plochy k rovnoběžné se souřadnicovou rovinou x=0, resp. y=0 resp. z=0

$k: x^2-2y^2+z^2+4xy+2x-8=0$

Nevím ani jak bych začal. Děkuji.

Alivendes · 17. 06. 2011 20:10

↑ da.backer:
Řekl bych že dané body jsou lokální extrémy funkce..

da.backer · 18. 06. 2011 14:16

↑ Alivendes:

Takže zderivovat dle proměnných, najít podezdřelé body a zjistit zda v nich je extrém, pokud ano jsou to ty body které hledám je to tak ?

Alivendes · 18. 06. 2011 19:39

↑ da.backer:
Ano, postupoval bych tak...

da.backer · 19. 06. 2011 17:43

↑ Alivendes:

To nějak nepůjde, nebo spíš mě to nejde. Není jinej způsob ?

Alivendes

↑ da.backer:
Tohle hlavně není správně:
$k: x^2-2y^2+z^2+4xy+2x-8=0$
Musí se převést do tvaru funkce, a bude to funkce 2 proměnných, ne tří.
$z^2=2y^2-x^2-4xy-2x+8$
$z=\sqrt{2y^2-x^2-4xy-2x+8}$
$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{-2x-4y-2}{\sqrt{2y^2-x^2-4xy-2x+8}}$
$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{4y-4x}{\sqrt{2y^2-x^2-4xy-2x+8}}$

Řešíme soustavu:
$-2x-4y-2=0$
$4y-4x=0$

da.backer · 20. 06. 2011 13:54

↑ Alivendes:

$x=\frac{-4}{3}$
$y=\frac{-1}{3}$

Co dále ? :)

Alivendes · 20. 06. 2011 15:21

↑ da.backer:
Řekl bych že jsme u konce, v tomto bodě je tečná rovina rovnoběžná se souřadnicovou rovinou.

da.backer · 20. 06. 2011 15:32

↑ Alivendes:

Ve výsledku je

(-2,-2,0), (4/3,4/3,0) (-1/3,-1/3,5/3sqrt3) a (-1/3,-1/3,-5/3sqrt3)

Alivendes · 20. 06. 2011 15:34

↑ da.backer:
Vychází nám to velmi dobře, akorát si špatně spočetl danou soustavu :), podívej se na druhou rovnici ze které vychází, že x=y , tak ti nemohou vyjít dvě různé funkční hodnoty :D

da.backer · 20. 06. 2011 15:40

↑ Alivendes:

Ajo :D co jsem to dělal :D a potom to z si už jenom dopočítám z půdodní rovnice že ?

da.backer · 20. 06. 2011 15:53

↑ Alivendes:

Ano je to tak, velice děkuji !!!!

Rumburak

↑ da.backer:

Doporučuji: zkus si tuto úlohu cvičně vyřešit znovu, a sice pomocí metod úlohy řešené zde,
je to v principu tatáž úloha, jen jinak formulované (a pojednává o jiných plochách, samožřejmě).

da.backer · 20. 06. 2011 16:14

↑ Rumburak:

Jdu na to.

Alivendes · 20. 06. 2011 18:04

↑ da.backer:

Ano, pak stačí do té původní rovnice dosadit bod A[-1/3,-1/3]

Jinak proč to tu musíme řešit čtyřikrát, jednou to stačí ne :) ?

da.backer · 20. 06. 2011 18:05

↑ Alivendes:

Mám v tom trochu guláš proto to řeším :D Ale děkuji za trpělivost ;)

Alivendes

↑ da.backer:
V pořádku :)

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2011 14:59

Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#2 17. 06. 2011 20:10

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#3 18. 06. 2011 14:16

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#4 18. 06. 2011 19:39

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#5 19. 06. 2011 17:43

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#6 19. 06. 2011 17:55 — Editoval Alivendes (19. 06. 2011 18:14)

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#7 20. 06. 2011 13:54

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#8 20. 06. 2011 15:21

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#9 20. 06. 2011 15:32

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#10 20. 06. 2011 15:34

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#11 20. 06. 2011 15:40

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#12 20. 06. 2011 15:53

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#13 20. 06. 2011 16:07 — Editoval Rumburak (20. 06. 2011 16:10)

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#14 20. 06. 2011 16:14

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#15 20. 06. 2011 18:04

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#16 20. 06. 2011 18:05

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

#17 20. 06. 2011 18:20 — Editoval Alivendes (20. 06. 2011 18:20)

Re: Tečna rovina a normála plochy v prostoru 2 (y=0 atd.)

Zápatí