Matematické Fórum

Moonchild

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit s následujícím příkladem? Mám určit definiční obor funkce
$f: y = \frac{1}{\sqrt[3]{-x-1}}-2$

Určil jsem D(f) = R\{-1}, protože pro -1 by ve jmenovateli byla 0
Správný výsledek má být $D(f) = (-\infty,-1)$

Proč nemohou být v definičním oboru i čísla větší než -1? Např. pro 7: $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{-8}}-2 = -\frac52$ , nebo se pletu?

Hanis · 18. 06. 2011 15:51 — Editoval Hanis (18. 06. 2011 15:56)

správně jsi určil, že nulou nelze dělit
dále musíš splnit podmínku, že nelze v oboru reálných čísel odmocnit záporné číslo, čili řešíš nerovnici $-x-1<0$

EDIT: záleží na zdroji, se kterými pracuješ a na tom, jak definujete n-tou odmocninu

teolog · 18. 06. 2011 15:52

↑ Moonchild:
Zdravím,
řekl bych, že Vaše verze je v pořádku. Lichá odmocnina je skutečně definována i pro záporná čísla.

Moonchild · 18. 06. 2011 16:00

↑ teolog:

Je-li má verze v pořádku, potom by musela být chyba v učebnici "Přijímací zkoušky na ČVUT", kterou podle mě každý rok propočítává spousta lidí a někdo by si chyby dávno všiml. Proto jsem si spíš myslel, že jsem ještě něco přehlédl nebo špatně pochopil...

Moonchild · 18. 06. 2011 16:04

↑ Hanis:

Zdroj, se kterým pracuji, uvádí:

Protože pro liché přirozené číslo n můžeme definovat $\sqrt[n]{x}$ i pro x < 0, můžeme také funkci $y = \sqrt[n]{x}$ definovat pro všechna reálná čísla x.

Hanis · 18. 06. 2011 16:12

já pracuju obecně se definicí n-té odmocniny, kde se žádné liché-sudé neřeší; protože neexistuje inverzní fce ke každé funkci x^n

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 15:50 — Editoval Moonchild (18. 06. 2011 15:55)

Mocniná funkce

#2 18. 06. 2011 15:51 — Editoval Hanis (18. 06. 2011 15:56)

Re: Mocniná funkce

#3 18. 06. 2011 15:52

Re: Mocniná funkce

#4 18. 06. 2011 16:00

Re: Mocniná funkce

#5 18. 06. 2011 16:04

Re: Mocniná funkce

#6 18. 06. 2011 16:12

Re: Mocniná funkce

Zápatí