Matematické Fórum

martin222 · 19. 06. 2011 12:55

Nejak si neviem rady s touto úlohou - Z koľkých prvkov možno vytvoriť 35 kombinácií tretej triedy bez opakovania? Dosadím do vzorca a víde mi rovnica s $n^{3}$

standyk

↑ martin222:

Vyšla Ti zrejme rovnica:
${n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}=210$
Je asi lepšie to nechať v tomto tvare. Odhadom je celkom ľahké zistiť aký je koreň.

check_drummer · 19. 06. 2011 12:59

A to je nějaká nepřekonatelná překážka? Rovnice 3. stupně lze řešit, někdy i jednoduše. Zvlášť víš-li, že rovnice má celočíselné řešení... Zkus za n dosadit nějaká malá přirozená čísla...

Moabiter · 19. 06. 2011 13:14

Taky se můžeš podívat do Pascalova trojuhelníku kde se to číslo nachází.

zdenek1 · 19. 06. 2011 16:36

Nebo si taky můžeš všinout, že je to součin tří po sobě jdoucích přirozených čísel. A 210=2*3*5*7.
Dokážeš z toho sestavit tři po sobě jdoucí čísla?

martin222 · 19. 06. 2011 17:41

↑ check_drummer: no veru neviem riešiť rovnicu tretieho stupna a ani to neviem dosadiť do pascalovho trojuholníka...takže takéto niečo sa akože rieši iba odhadom?

zdenek1 · 19. 06. 2011 18:22

↑ martin222:
$\color{red}n\color{black} \cdot (n-1) \cdot (n-2)=210=\underbrace{2\cdot3}_6\cdot5\cdot7=\color{red}7\color{black}\cdot6\cdot5$

Kolik je $n$ ?

martin222 · 19. 06. 2011 18:41

↑ zdenek1: n je 7, ale ako si dostal ten súčin ??

zdenek1 · 19. 06. 2011 18:43

↑ martin222:
Rozložil jsem si 210 na prvočinitele.

check_drummer · 19. 06. 2011 19:27

↑ martin222:
Často pomohou nějaké indicie, Vietovy vzorce, apod. - zejména víme-li, že některý z kořenů je např. celočíselný.

martin222 · 19. 06. 2011 20:50

↑ zdenek1: aha, tak dakujem :)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2011 12:55

kombinácie

#2 19. 06. 2011 12:58 — Editoval standyk (19. 06. 2011 13:05)

Re: kombinácie

#3 19. 06. 2011 12:59

Re: kombinácie

#4 19. 06. 2011 13:14

Re: kombinácie

#5 19. 06. 2011 16:36

Re: kombinácie

#6 19. 06. 2011 17:41

Re: kombinácie

#7 19. 06. 2011 18:22

Re: kombinácie

#8 19. 06. 2011 18:41

Re: kombinácie

#9 19. 06. 2011 18:43

Re: kombinácie

#10 19. 06. 2011 19:27

Re: kombinácie

#11 19. 06. 2011 20:50

Re: kombinácie

Zápatí