Matematické Fórum

mpajma · 19. 06. 2011 13:54

Dobrý den,

řeším nerovnici |5^x - 3| < 2

řešil jsem to tímto způsobem
3 - 5^x -2 < 0
1 - 5^x <0
5^0 - 5^x< 0
0 - x < 0
x > 0

ale výsledek mi vychází jinak,

můžete mi prosím poradit jak ji vyřešit??

Díky moc za odpověď

TehTox · 19. 06. 2011 14:05 — Editoval TehTox (19. 06. 2011 14:13)

Výsledek je $x\in (0;1)$ správně?

Řekl bych že jsi úplně vynechal možnost, že vnitřek absolutní hodnoty je kladný. tzn $|5^x - 3| = 5^x - 3$
Takže rozhodit absolutní hodnotu na dvě možnosti, vypočítat jednotlivé intervaly a z výsledku udělat průnik množin.

řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

o.neill

Nechápu, jak ses dostal k prvnímu řádku řešení. Řešení rovnice s absolutní hodnotou je třeba rozdělit do několika intervalů.
Zaprvé pro $5^x-3\ge0 \Leftrightarrow x\in\langle\log_5 3;\infty)$ řešit rovnici $5^x-3<2$
Zadruhé pro $5^x-3<0 \Leftrightarrow x\in(-\infty;\log_5 3)$ řešit rovnici $-5^x+3<2$

mpajma · 19. 06. 2011 14:08

aha tak už vím, moc děkuju

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2011 13:54

exponenciálni nerovnice s absolutní hodnotou

#2 19. 06. 2011 14:05 — Editoval TehTox (19. 06. 2011 14:13)

Re: exponenciálni nerovnice s absolutní hodnotou

#3 19. 06. 2011 14:05 — Editoval o.neill (19. 06. 2011 14:07)

Re: exponenciálni nerovnice s absolutní hodnotou

#4 19. 06. 2011 14:08

Re: exponenciálni nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí