Matematické Fórum

Wasp_cz · 21. 06. 2011 21:11

Zdravim, mam problém
Určete přímku, která protíná přímku [4, 3, 1]+<(1, 4,−3)>, svírá
s ní úhel pi/6 a prochází počátkem.
Dostal jsem se do stavu, kde do rovnice ze ktereho se vypocita uhel dosadim hodnoty. A potrebuji zrejme uhadnout jedno cislo k doreseni nebo dat pres hubu a ukazat kudy na to.
Ja se dostal do bodu
$cos\frac {\pi}6 = \frac{\sqrt3}2=\frac {|x+4y-3z|}{\sqrt26\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Dokáže někdo poradit

jelena · 21. 06. 2011 22:13

Zdravím,

pokud jedna přímka protíná druhou, potom x, y, z mohou být souřadnice bodu průniku přímek (bod zároveň náleží zadané přímce a x, y, z jdou zapsat ze zadání přes parametr t), v rovnici, kterou jsi sestavil, se tedy objeví jen jedna neznáma t.

Může být? Děkuji.

jelena · 22. 06. 2011 09:21

↑ Wasp_cz:

děkuji za PM, ale pokud je třeba diskutovat problém v tématu, tak se má diskutovat problém v tématu. Třeba je má úvoha zcela špatná a potřebuje spravedlivou kritiku.

Bod průsečíku přímek P náleží hledané přímce a zároveň náleží zadané přímce, tedy jeho souřadnice splňuji:

$x_P=4+1t\\y_P=3+4t\\z_P=1-3t$

směrový vektor hledané přímky vytvořím z bodů O (0, 0, 0) a bodu P (x_P, y_P, y_P). Ve vzorci se mi tedy na místě souřadnic směrového vektoru pro hledanou přímku objeví:

$\cos \frac {\pi}6 = \frac{\sqrt3}2=\frac {|x_P+4y_P-3z_P|}{\sqrt26\sqrt{x_P^2+y_P^2+z_P^2}}$ (a po dosazení jen parametr t).

Pomocí parametru t najdu bod P, hledaná přímka bude zadána 2 body.

Na spravedlivou kritiku se podívám v pozdějších hodinách. Děkuji.

Wasp_cz · 22. 06. 2011 13:20

↑ jelena:
Děkuju je to v pohodě, mě jen včera nefungoval mozek

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2011 21:11

Určení směru přímky

#2 21. 06. 2011 22:13

Re: Určení směru přímky

#3 22. 06. 2011 09:21

Re: Určení směru přímky

#4 22. 06. 2011 13:20

Re: Určení směru přímky

Zápatí