Matematické Fórum

Carlosini · 21. 06. 2011 21:39

Nevím si rady s následujícím příkladem. Omlouvám se, že jsem nezapsal příklad pomocí programu, ale bohužel nemám čas jej studovat momentálně. Děkuji za všechny rady.

Příklad je: 3|(4^n+5)

Můj postup:

- n=1 --> 3|(4^1+5) --> 3|9 platí

- IP n = k --> 3|(4^k+5), jinak 3a

- n=k+1 --> 3|[4^(k+1)+5]

(4^k * 4^1 + 5)

dál si nevím rady, i poslední krok myslím, že mám špatně.

LukasM · 21. 06. 2011 21:58

↑ Carlosini:
Podle IP víš, že $4^k+5$ je dělitelné třemi (tj. dá se to zapsat jako nějaké 3a, kde $a\in N$ , jak tam asi píšeš). Teď musíš ukázat, že výraz $4\cdot 4^k+5$ je taky dělitelný třema, tj. dá se zapsat jako 3*nějaké přirozené číslo. Zkus tedy tento výraz nějak šikovně upravovat tak, aby se ti v něm objevilo $4^k+5$ - pokud se ti to povede, můžeš to nahradit tím 3a, a uvidíš co ti tam zbyde, a jestli z toho náhodou pak už nebude vidět, že to je dělitelné třema. Klidně ty úpravy mohou být hodně umělé, přece víš na co to chceš upravit.

standyk · 21. 06. 2011 22:00

↑ Carlosini:

Indukčný predpoklad:
$4^k+5=3q => \color{blue}4^k\color{black}=\color{red}3q-5\color{black}$
Dôkaz pre nasledujúci člen:
$4^{k+1}+5=4\cdot \color{blue}4^k\color{black} +5 = 4\cdot(\color{red}3q-5\color{black})+5 = 12q-20+5=12q-15=\color{red}\underline{3}\color{black}\cdot(4q-5)$

Preto je aj nasledujúci člen deliteľný číslom 3.

Carlosini · 21. 06. 2011 22:06

Ajo, už tomu rozumím, děkuji moc všem :)

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2011 21:39

Matematická indukce - příklad

#2 21. 06. 2011 21:58

Re: Matematická indukce - příklad

#3 21. 06. 2011 22:00

Re: Matematická indukce - příklad

#4 21. 06. 2011 22:06

Re: Matematická indukce - příklad

Zápatí