Matematické Fórum

matoxy · 02. 07. 2008 15:42

aha, no derívacie mi zatiaľ veľmi nejdú, ale prečo, sme tam derivovali ten vzorec, resp. funkciu?

Chrpa · 02. 07. 2008 16:31 — Editoval Chrpa (02. 07. 2008 16:35)

$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}$
$v=\sqrt[3]{\frac{4V}{\pi}$
$v=\sqrt[3]{\frac{8V}{2\pi$
$v=2\cdot \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi$
$v=2r$

matoxy · 02. 07. 2008 22:44 — Editoval matoxy (02. 07. 2008 22:44)

Hmm... ak to bolo pre mňa tak toto som chápal ja som myslel, že prečo sme rovnicu: $S=2\pi\cdot r^2+\frac{2V}{r}$ derivovali na
$S^,=4\pi\cdot r-\frac{2V}{r^2}$

jelena · 02. 07. 2008 22:52

↑ matoxy:

Zdravim :-)

to je prakticke pouziti derivace funkce pro nalezeni maximalnich nebo minimalnich hodnot dle zadani.

Trochu tady http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem5.php

Cheop · 03. 07. 2008 07:32 — Editoval Cheop (04. 07. 2008 14:02)

jasně

ttopi · 03. 07. 2008 09:34

Koukám, že moje úlohy rozvířily velké debaty a velký zájem, to jsem rád :-)
Více takových úloh do budoucna :-)

Cheop · 03. 07. 2008 13:03 — Editoval Cheop (03. 07. 2008 13:11)

↑ ttopi:
Úloha líný vrabec:
Označme: x - vzdálenost pata plotu - žížala pak musí platit:
$\sqrt{x^2+1}+\sqrt{(15-x)^2+9}\rightarrow\quad min$ rovnici derivujeme dle x
$\frac {2x}{2\sqrt{x^2+1}}+\frac{2x-30}{2\sqrt{ x^2-30x+234}}=0$ úpravou dospějeme ke kvadratické rovnici:
$8x^2+30x-225=0$ jejímž řešení je:
$x_1=3,75\quad m\nlx_2=-7,5\quad m$ - druhý kořen nevyhovuje podmínkám úlohy

Vrabec musí sezobnout žížalu 3,75 metru od paty plotu a uletí při tom vzdálenost: $15,524174\quad m$

thriller · 03. 07. 2008 13:27

Úloha.

Existuje nějaké přirozené číslo menší než 1000000, pro které platí, že když jím vynásobíme číslo 0,524171, dostaneme číslo celé??

Cheop · 03. 07. 2008 13:54 — Editoval Cheop (03. 07. 2008 14:46)

Stavitel:
Označme - a,b rozměry okna
- d délka prutu (200 palců)

Obvod okna je: $2(a+b)=d$ z toho:
$a=\frac{d-2b}{2}$
Obsah okna $a\cdot b\rightarrow\quad max$
$\frac{d-2b}{2}\cdot b\rightarrow\quad max$ derivujeme podle b a dostaneme:
$\frac{d-4b}{2}\rightarrow\quad max$
$d=4b\nlb=\frac d4$ dopočítáme druhý rozměr:
$a=\frac{d-2b}{2$
$a=\frac{d-\frac d2}{2}\nla=\frac d4\nla=b$ jedná se o čtverec

Vrátíme se k zadání úlohy a dostaneme:
$a=\frac d4\nla=\frac{200}{4}=50\nlb=50$

Rozměry okna budou: $50x50$ palců

Cheop · 03. 07. 2008 14:09

↑ thriller:

Takové číslo dle mého názoru neexistuje, protože číslo 524171 je prvočíslo.

Lukee · 03. 07. 2008 14:46

↑ thriller:

double cislo = 0.524171;
double nasobek;
int help;
double help2;
string strcislo;

for(int i = 1; i < 1000000; i++)
{
nasobek = i * cislo;
help = (int) nasobek;
help2 = (double) help;

if(help2 == nasobek)
Console.WriteLine("Výsledné číslo je: " + i);

strcislo = nasobek.ToString();
if(strcislo.IndexOf(",") < 0)
Console.WriteLine("Výsledek:" + i);
}

Není :-).

Olin · 03. 07. 2008 15:07

↑ Lukee:
To mi až nepříjemně připomíná moje mnohá řešení MO a BRKOSu :-)

jelena · 03. 07. 2008 15:40

↑ thriller:

Zdravim :-) proc je 4 nahrazena jednickou?

Cheop · 04. 07. 2008 10:25 — Editoval Cheop (04. 07. 2008 12:50)

↑↑ Ivana:
K úloze Šikovný strýček:

Ivanko, pokud rozměry označíme a,b,c (u Tebe c = x), pak obecně rozměr c bude:
$c=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2-ab}}{6}$ z tohoto vzorce je vidět, že pokud chceme, aby nám c (x) vyšlo pěkné číslo pak při:
1. $a=b$ potom $a$ musí být dělitelné šesti. Pro $a=b=6$ $c=1$

2. $a\not =b$ potom vychází celá čísla c pro $a=18\quad b=48\quad c=4\nla=15\quad b=24\quad c=3$ a mnohá další.

Jen tak pro zajímavost zkus dosadit do obecného vzorce hodnoty a, b z původní úlohy (a = 50 b = 30) potom c vyjde
$c=\frac{40-5\cdot \sqrt{19}}{3}\approx 6,0685\quad cm$ což je stejný výsledek, který vyšel i Tobě.

Kdyby pro původní úlohu mělo vyjít pěkné číslo c (x), pak by rozměry musely být:
$48x30\quad cm$ a pak by vyšlo $x=6\quad cm$

Pak by rozměry krabice byly: $a=36\quad b=18\quad c=6$ a objem krabice $V=3888,00\quad cm^3$
Ze zadaných hodnot úlohy nám objem vyšel: $V=4104,41\quad cm^3$

Cheop · 07. 07. 2008 07:58 — Editoval Cheop (07. 07. 2008 14:36)

Hasič:
Označme: t - čas, který pořebuje hasič k vylití prvního kbelíku na oheň (má být minimální)
v - rychlost hasičce s prazdným kbelíkem
x - vzdálenost od paty kolmice škola - potok a místem, kde hasič nabere vodu
Pak můžeme sestavit rovnici:
$t=\frac{1}{v}\left(\,\sqrt{{40}^{2}+( 100-x})^{2}+2\,\sqrt{{20}^{2}+{x}^{2}}\right)$ - rovnici derivujeme dle x a derivaci položíme rovnu nule
$\frac{-2(100-x)}{2\,\sqrt{1600+( 100-x})^{2}}+\frac{4x}{2\,\sqrt{x^2+400}}=0$ - úpravou dospějeme k rovnici:

$3x^4-600x^3+36000x^2+80000x-4000000=0$ reálným kořenem této rovnice je:

$x\approx\,10,266775\,m$
Dosadíme-li výsledek do původní rovnice pak čas hasiče bude:
$t\approx\frac{143,2073587}{v}\,[s]$
Bude-li rychlost hasiče s prázdným kbelíkem
$v=6,5\,m\cdot s\tiny^{-1}$ pak celkový čas bude $22\,s$ plus čas potřebný k nabrání vody

thriller · 07. 07. 2008 12:44

↑ jelena: :) protože čtyřka je na num. klávesnici nad jedničkou a já se překlep (tlustý prsty nebo holky za oknem).

jelena · 07. 07. 2008 22:00

↑ Cheop:

Zdravim :-)

s takovym klidem resis nepovinne ulohy, co ulozil ucitel ttopi (a to teprv ucitel budouci :-)

Chtela jsem se zeptat, jestli jsi zkousel u vsech uloh trochu poupravi zadani tak, aby vychazelo pekne a rozumne cislo ve vysledku. Mozna by ttopi mohl upresnit, zda je to zaroven uloha, kde se predpoklada vyuziti nejakeho programu pro vypocet. Jelikoz cisla v zadani sice vypadaji hezky, ale ve vysledku leze neco nepekneho. A navic se musi pocitat s nejakym vhodnym zaokrouhlovanim.

A take uz delsi dobu jsem se chtela zeptat (pokud budes chtit odpovedet ovsem), zda matematika je nejakou soucasti tve prace nebo je to take pouze volnocasova aktivita (jak mam)?

↑ thriller:

Aha :-) a ja v tom hledam nejaky hluboky smysl nebo nejakou asociaci (a ze jsi utrefil zrovna na prvocislo, hm, to je talent ovsem).

:-) :-) To je ovsem dobre, ty se preklepnes na klavesnici, koukajic, co ja vim, kam, a nas vazeny Admin ↑ Lukee: uz k tomu napise programek :-)

Ja tady tak volne debatuji, nebot zrovna komunikuji se svoji maminkou v nove verzi icq a mamince se ta verze vubec nelibi (ja nemam rada cele icq ve vsech verzich :-) ale uz mame ujasneno, co bylo potreba :-)

Cheop · 08. 07. 2008 06:48 — Editoval Cheop (08. 07. 2008 06:49)

↑ jelena:
Pokud se týká otázky, zda je matematika mou prací nebo jen volnočasová aktivita pak odpovídám takto:
Od obojího trochu, protože jsem svým povoláním ekonom občas matematiku ke své práci potřebuji.
Já některé účetní případy, ač se to zdá možná divné, řeším jako matematické rovnice (prvního řádu).
Příklady jsem upravovat nezkoušel s vyjímkou příkladu té krabice. Odpověď viz výše.
Tyto typy příkladů vždy vycházejí dost "divně".

Cheop · 08. 07. 2008 06:55

↑ thriller:
Pokud by úloha měla mít řešení pak by opravdu číslo 524171 nemohlo být prvočíslo. Na tuto úvahu jsem přišel skoro hned.
(přemýšlel jsem o tom tak 2 minuty).
No a že výše uvedené číslo je prvočíslo - tak na rozklad čísel mám takový udělaný prográmek, který rozloží jakékoliv číslo na součin prvočísel
číslo jsem prohnal svým prográmkem a bylo to.

ttopi · 08. 07. 2008 09:24 — Editoval ttopi (08. 07. 2008 09:27)

ahoj jeleno :-)

Pravda je taková, že jsem tyto příklady našel v online skriptech, kde nebylo krom zadání nic jiného řečeno :-))

Tady je odkaz, je to na stránce 95 :-)

EDIT: Na zjištění prvočísla mám program dokonce v mobilu. Vůbec, mam 3 dost užitečné programy na matematiku (Matematika, Matikář - skvělá aplikace, kde najdu vzorečky na obvody,obsahy,objemy,povrchy skoro všech geometrických těles, dopuručuji a MCalculator). Zná někdo nějaký další užitečný program na telefon?:-)

Cheop · 08. 07. 2008 11:13 — Editoval Cheop (08. 07. 2008 11:14)

↑ ttopi:

Tady máš jen tak pro zábavu malý příkladek:
Kachna a liška
Kachna utekla před liškou do jezírka. Liška stojí u břehu a čeká kam kachna vyleze.
Jezírko má tvar přesného kruhu s poloměrem r = 3 metry. Kachna neumí vzlétnout z hladiny,
potřebuje se dostat na břeh a odtud lišce uletět. Na opuštění jezírka a následný vzlet potřebuje kachna 1 vteřinu.
Kachna plave 3 krát pomaleji než liška běží po břehu, ale přesto se jí podaří v posledním
okamžiku vzlétnout a liška chňapne naprázdno.
Otázka:
Jak rychle běží liška po břehu resp. jak rychle musí kachna plavat, aby lišce uletěla?

ttopi · 08. 07. 2008 11:23

↑ Cheop:
Ahoj :-)
No, není potřeba vědět na jakém místě v rybníčku se kachna nachází? Kdyby byla uprostřed tak by musela plavat 3m/s aby se dostala na břeh a vzletěla, potřebuje-li na to 1s a rybniček má poloměr 3m.

Cheop · 08. 07. 2008 11:25

↑ ttopi:
Kachna může být na jakémkoliv místě v rybníčku, ale protože je to chytrý pták, udělá to tak, že lišce opravdu uletí.

ttopi · 08. 07. 2008 11:41 — Editoval ttopi (08. 07. 2008 12:04)

No, pokud si vezmu případ, že kachna bude z bezpečnostních důvodů přesně uprostřed (vlastně kdybyb yla jinde, tak už je úloha v pohybu, protože by liška běžela tam, kde by kachně byla nejblíž).. Takže kachna musí být uprostřed.
Pokud bude kachna chytrá, podívá se, kde stojí liška a začne plavat po spojnici liška-střed rybníčku směrem od lišky. Pak,aby liška kachnu chytla, musela by oběhnout půl rybníčku, tedy délku $\pi r$ a.... musím bohužel jet, nějakej výpočet mám, dám to sem později.

Udělal jsem si soustavu rovnic:
$3\pi=vt \nl 3=\frac{v}{3}\cdot (t-1)$ kde t je čas, který trvají akce obou zvířat tak, aby se potkali na břehu, (t-1) je tam proto, že kachna potřebuje být na míste o sekundu dříve, aby mohla vylézt a zvletnout.
odtud vypočítám t a pak v...
Vyšlo mi v lišky 2,38m/s a v kachny 0,8m/s ... pak kachna vyletí za 3,75 s a liška doběhne na místo za 3,95 s. Asi to nebude správně, ale tak nějak mi to vyšlo a přijde mi to tak možné :-)

EDIT: Ikdyž kontrola vychází, takže by to i správně býti mohlo :-)

EDIT2: Vlastně by se ty časi měli co nejvíc rovnat, ale je to dáno zaokrouhlováním a tím, že jako pí počítám jen 3,14. Takže správně by mělo vyjít třeba t=3,85s a pak bych řekl, že kachna musí plavat rychlostí X nebo rychleji.

Cheop · 08. 07. 2008 12:12

↑ ttopi:
Výsledek je bohužel špatně.
Zkus se zamyslet nad tím v jaké vzdálenosti od středu jezírka musí plavat kachna

Cíleně jsem hledal(a) nějaké Matematické fórum.		30% - 82
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem studující).		37% - 101
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem vyučující).		1% - 4
Potřeboval(a) jsem řešení problému z praxe.		3% - 8
Fórum mi bylo doporučeno.		5% - 14
Jiná cesta, případně doplním v tématu "O nás :-)".		4% - 13
V čtenářském deníku mi chybela kniha "Stařec a moře".		1% - 5
Hledal(a) jsem zdroj řešení projektů svých studentů.		0% - 2
Hledal(a) jsem kružítko.		5% - 15
Už si nepamatuji.		8% - 22
Počet hlasujících: 228

Matematické Fórum

Anketa

#101 02. 07. 2008 15:42

Re: O nas :-)

#102 02. 07. 2008 16:31 — Editoval Chrpa (02. 07. 2008 16:35)

Re: O nas :-)

#103 02. 07. 2008 22:44 — Editoval matoxy (02. 07. 2008 22:44)

Re: O nas :-)

#104 02. 07. 2008 22:52

Re: O nas :-)

#105 03. 07. 2008 07:32 — Editoval Cheop (04. 07. 2008 14:02)

Re: O nas :-)

#106 03. 07. 2008 09:34

Re: O nas :-)

#107 03. 07. 2008 13:03 — Editoval Cheop (03. 07. 2008 13:11)

Re: O nas :-)

#108 03. 07. 2008 13:27

Re: O nas :-)

#109 03. 07. 2008 13:54 — Editoval Cheop (03. 07. 2008 14:46)

Re: O nas :-)

#110 03. 07. 2008 14:09

Re: O nas :-)

#111 03. 07. 2008 14:46

Re: O nas :-)

#112 03. 07. 2008 15:07

Re: O nas :-)

#113 03. 07. 2008 15:40

Re: O nas :-)

#114 04. 07. 2008 10:25 — Editoval Cheop (04. 07. 2008 12:50)

Re: O nas :-)

#115 07. 07. 2008 07:58 — Editoval Cheop (07. 07. 2008 14:36)

Re: O nas :-)

#116 07. 07. 2008 12:44

Re: O nas :-)

#117 07. 07. 2008 22:00

Re: O nas :-)

#118 08. 07. 2008 06:48 — Editoval Cheop (08. 07. 2008 06:49)

Re: O nas :-)

#119 08. 07. 2008 06:55

Re: O nas :-)

#120 08. 07. 2008 09:24 — Editoval ttopi (08. 07. 2008 09:27)

Re: O nas :-)

#121 08. 07. 2008 11:13 — Editoval Cheop (08. 07. 2008 11:14)

Re: O nas :-)

#122 08. 07. 2008 11:23

Re: O nas :-)

#123 08. 07. 2008 11:25

Re: O nas :-)

#124 08. 07. 2008 11:41 — Editoval ttopi (08. 07. 2008 12:04)

Re: O nas :-)

#125 08. 07. 2008 12:12

Re: O nas :-)

Zápatí