Matematické Fórum

jelena · 11. 07. 2008 23:13 — Editoval jelena (12. 07. 2008 14:07)

↑↑ Martina:

Zdravim :-)

Myslim, ze to bude takto:

3,25% je urcite rocni urok, proto je potreba podelit 365 - to je "denni urok".
Vlozena castka se uroci od doby vkladu (19.03) do doby uroceni, tj. 13 denni lhuta. Vychazi mi asi 173,6 Kc

150000*0,0325*13/365

(pokud castka zustane na ucte, tak samozrejme bude urocena i v dalsich ctvrtletich)

To, ze se pripisuje jednou za ctvrtletí, je vyhodnejsi oproti pripisu uroku jen jednou za rok - jelikoz jiz v prubehu roku se uroci i pripsana castku. Ovsem pripis na ucet je jedno, ale uroceni je druhe.

Kazdy den se uroci presne ta castka, ktera na uctu lezi, a je urocena "malym" dennim urokem, pripis se provede pouze jednou na zaver ctvrtleti.

Vyber ma vliv pouze na vysi urocene castky, na samotny urok (ze by se odecital - to ne, na to vliv nema).

Nemas tam posunuto znamenko v procentech nebo moc 0 v castkach (je tam 150 tisic?) - ja mam ve vypoctech 10-nasobky :-)

OK?

Martina

↑ jelena:Zdravím onlouvám se napsala jsem o jednu nulu navíc patří tam 15000

Martina · 12. 07. 2008 11:51

↑ jelena: Aha a když vemu Ten samý účet a vložím na něj 3600Kč po dobu osmnácti let a nebudu už pak nic vkládat ani vybírat tak jestli to dobře chapu tak tam bude 3600*0.325*6570/365 a vyjde 21060Kč

jelena · 12. 07. 2008 13:00 — Editoval jelena (12. 07. 2008 14:08)

↑ Martina:

:-) ja jsem si rikala, ze kdyz je to v tematu "O nas", tak to musi byt nejak pekne velke castky :-)

V tom pripade pro castku 15 000,- ulozenou od 19.03. do 31.03. urok za toto obdobi 17,36 - coz odpovida te castke, kterou uvadis.

Kdyz ulozis 3600 na 18 let, tak uplne zakladni vynos bude 3600*0.0325*6570/365=2106,

tato castka bude jeste o neco malo vyssi, jelikoz pripis uroku se bude provadet kazde ctvrtleti a i tato pripsana castka bude tvorit zaklad pro vypocet na dalsi obdobi.

Muzeme velice zhruba rici, ze castka vlozena na ucet se temer zdvojnasobi, ale tak zavratnou castku, jak pises, to nevytvori (byla tam chybicka v posunuti desetinne carky).

Ovsem inflace nam to pekne ubere a jsme tam, kde jsme byli :-)

Proto bych doporucovala 3600,- vlozit do jazykoveho kurzu - urcite se vrati i s urokem.

Pokud nejaka neprilis velka castka "prebyva" a neni nejaky lepsi napad, tak osobne nedam dopustit na stavebni sporeni - mam vlastni dobre zkusenosti, ale at to nevypada, jako reklama :-)

Zkus se podivat po financni matematice, uroceni jednoduche a slozite.

Take je tady na foru kolega Cheop - Chrpa, ktereho takto zdravim :-) je to opravdovy ekonom a doufam, ze bude ochotny odpovedet i na neco slozitejsiho :-)

A otazka na nas :-) co doporucujete udelat s volnymi 3600,- ?

Chrpa · 12. 07. 2008 16:06 — Editoval Chrpa (12. 07. 2008 16:40)

↑ jelena:
Zdravím Tě Jelenko.
Pokud uložíme nějakou libovolnou částku V (počáteční vklad) s roční úrokovou mírou p % na dobu n let pak obecně pro částku Vc, kterou budeme mít na účtu platí:
$V_c=V(1+\frac{p}{100})^n$
V našem konkrétním případě:
V = 3600,- Kč
n = 18 let
p = 3,25%
Protože úrokovací období je čtvrtletní (úroky se připisují 4 krát do 1 roku), pak
počet úrokovacích období $n=4\cdot 18 =72$
Protože však úroková míra p = 3,25% je roční, pak úroková míra pro úrokovací období je:
$p=\frac{3,25}{4}=0,8125$ %
Pokud dosadíme do obecného vzorce pak dostaneme:
$V_c=V(1+\frac{p}{100})^n\nlV_c=3600\left(1+\frac{0,8125}{100}\right)^{72}\nlV_c\approx\,6446,70\,Kc$
Je třeba si uvědomit, že banka si strhává daň z úroků myslím, že je to 15%, znamená to, že obecný vzorec by byl:
$V_c=V(1+\frac{p}{100}\cdot 0,85)^n$
Pak pro náš konkrétní případ:
$V_c=3600\left(1+\frac{0,8125}{100}\cdot 0,85\right)^{72}\nlV_c\approx\,5909\,Kc$

Celková částka k vybrání by tak byla za 18 let připisování úroků 5909,- Kč, tj. výnos za 18 let 2309,- Kč
Nejsem si však úplně jistý zda v současné době platí pro daň z úroků výše 15%
Obecný vzoreček by se však jednoduše upravil.

Kdyby úrokovacím obdobím byl 1 rok při ostatních zachovaných podmínkách pak by celková částka na účtě byla:
$V_c=3600\left(1+\frac{3,25}{100}\cdot 0,85\right)^{18}\nlV_c\approx\,5879\,Kc$

Rozdíl je tedy 30,- Kč

jelena · 12. 07. 2008 17:33

↑ Chrpa:

Zdravim :-)

nechtela jsem kolegyni tak honem strasit vzorcem :-) Bylo to spise takove lehke vysvetleni, ze z castky 3600 nemuze vzniknout nic zavratneho.

Ta castka, co jsem vypocitala, se rovna uroku, pokud by byl pripsan pouze jednou - a to na zaver obdobi vkladu. Jelikoz se pripisuje kazde ctvrtleti, samozrejme vynos je vetsi. Velice hruby odhad rika, ze ctvrtletnim pripisem uroku dostaneme dalsich 750,- navic (6450-3600-2100=750), coz nam tak akorat spolkne dan z uroku.

Pokud je opravdu zajem, zakladni vzorce pro financni matematiku jsou uvedeny ve stredoskolskych tabulkach, neco podrobnejsiho treba http://home.zcu.cz/~friesl/hfim/jednur.html

Ale abych byla uprimna, vynosy tohoto typu nejsou predmetem meho zajimu - to je take obor, ktery prenechavam ekonomum :-)

A moc dekuji za opravdu odborny vyklad k problemu.

Od pohledu na sousedovic stodolu (kde je opravdovy kuň, svete div se) zdravi Jelena :-)

ttopi · 12. 07. 2008 20:17

U stěny leží krychlová bedna o hraně 1 m. U stěny stojí opřený desetimetrový žebřík, který se současně opírá o bednu. (viz obrázek).
V jaké výšce v se žebřík opírá o stěnu?

Martina · 13. 07. 2008 11:27

Všechny vás zdravím a děkuji za pomoc

Chrpa · 13. 07. 2008 14:47

Příklad k rozcvičení pro všechny (zvláště pak pro ttopi)

Zadání:

Tři přátelé Jirka, Pavel a Petr si vyjeli na kole pro dvě osoby navštívit svého kamaráda Otu do vesnice vzdálené 43,333333 km.
Na kole mohou jet buď dva nebo jeden, nikdy všichni tři najednou. Jak zorganizovat cestu tak, aby byli u kamaráda co nejdříve
a nachodlili při tom pěšky co nejméně kilometrů? Na kole jedou rychlostí 20 km/hod, Jirka ujde 1 km za 20 minut, Pavel za 15 min.
a Petr za 12 minut. Za jak dlouho budou u kamaráda Oty?

Chrpa · 13. 07. 2008 15:23 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 15:36)

↑ ttopi:
Žebřík se o stěnu opírá ve výšce buď 9,938 m nebo ve výšce 1,112 m

ttopi · 13. 07. 2008 16:03 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 16:15)

Tak, jedna špatná úvaha ke kamarádům a kolu.

Udělal jsem grafy závislosti jednak času, jak dlouho pojede kolo, pokud pojedou 2 nejpomalejší chodci a po X km si ten rychlejší z nich sesedne a dojde k domu pěšky a ten pomalejší pojede zpět na kole pro toho, který šel od začátku pěšky. Ten přitom ujde nějakou vzdálenost... To by měl být ten červený graf.

Druhá závislost je čas, jak dlouho pujde vysazený chodec k domu kamaráda+ čas cesty, kterou jel na kole, v závislosti na tom, jak daleko od domu byl vysazen. Z grafu je tedy vidět, že jestliže bude vysazen až u chaty (pro x =43,333333) tak ujde k domu 0, čili výsledný jeho čas cesty bude 43,333333/20=2,16h.. To je zelený graf.

Aby to mělo vůbec smysl, tak kolo by nemělo dorazit k domu dřív nebo stejně, než tam přijde vysazený chlapec.

$http://wood.mendelu.cz/math/maw/gnuplot/gnuplot.php?xmin=0&xmax=44&ymin=0&ymax=10&funkce=%28%28%28x%2F20%29%2B%28%283%2Ax%29%2F100%29%29%2B%28%28%28%28%283%2Ax%29%2F5%29%2B%28130%2F3%29%29-x%29%2F20%29%29%2C%28%28130%2F3%29-x%29%2F4%2B%28x%2F20%29$

Řešením by mohl být průnik grafů, tím bych dostal, jak daleko musejí 2 pomalejší jet na kole, tak, aby byla cesta co nejkratší.
Moje teorie tedy říká, že Jirka a Pavel musejí spolu na kole ujet 33,333km, pak pujde Pavel pěšky a Jirka se vrátí pro Petra a oba pak spolu pojedou k chatě, kde by se měli přesně setkat s Pavlem.

Vím, že je to asi špatně a stálo mě to asi 30 minut, ale snad jsou dobře alespoň ty závislosti a grafy :-))

ttopi · 13. 07. 2008 16:23 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 16:24)

Tak mám nějaký výsledek.

Předpokládám, že nejrychlejší Petr půjde Pěšky a Jirka s Pavlem pojedou na kole, pak si rychlejší Pavel sesedne a dojde zbytek pěšky, Jirka se vrátí pro Petra a společně pak pojedou k Otovi.

Mě vyšlo, že na kole musí ujet 33,333333km, což potrvá 1,6666 hodiny. Pak půjde 10km Pavel pěšky. Při jeho rychlosti 4km/h mu to potrvá 2,5 hodiny. Celkem tedy bude jeho přesun trvat 4,1666 hodiny.

Čas, jak dlouho pojede kolo: 1,6666 hodiny, kdy na něm pojede Jirka s Pavlem. Za tu dobu ujde Petr 8,3333 km, takže bude od kola vzdálen 25km. Když pak Jirka vyjede proti Petrovi, setkají se za 1 hodinu (Jirka ujede 20km a Petr ujde 5km). Pak pojedou stejnou hodinu k místu, kde byl vysazen Pavel. Zbytek, který šel Pavel pěšky, tedy 10km, ujedou Jirka s Petrem na kole za 0,5 hodiny. Celkem tedy 1,6666+1+1+0,5=4,16666 hodiny.

Takže se všichni 3 setkají u Oty za 4,16666 hodiny.
Možná, že jsem nepředpokládal dobře, kdo pojede a kdo pujde pěšky, ale takto by to mohlo být správně.

EDIT: Jako kontrola mi slouží to, že když si vyberu o něco kratší, nebo o něco větší ujetou vzdálenost Jirky s Pavlem na kole, výsledný čas už je pak větší.

ttopi · 13. 07. 2008 16:40

Zkuste si tento test :-)

Test

Já měl 9 bodů, na 4 jsem ztroskotal :-(

Ivana · 13. 07. 2008 17:47

↑ Chrpa:Já jsem si to narýsovala , výsledek vyšel , ale jak je to početně ?

ttopi · 13. 07. 2008 17:57 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 18:02)

Ivana: Zdravím Tě:-)

Mám ten samý problém, nevím, jak to spočítat.
Zkoušel jsem to přes podobnost trojúhelníků ABC, trojúhelníku vedle kostky a trojúhelníku, který leží na té kostičce a má vrchol C. Zkoušel jsem to přes goniometrické funkce, opět neúspěšně. Opravdu nevím :-)

Chrpa · 13. 07. 2008 18:07 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 18:16)

↑ ttopi:
Výsledek je správně.

Šlo by to řešit i tak, že první půjde pěšky Pavel. Jirka vyveze Petra 30km daleko a vrátí
se pro Pavla. (Pavel mezitím ušel 6 km 1,5*4 = 6,30/20=1,5) Petrovi po vysazení zbývá k Otovi 13,3333 km.Tuto vzdálenost
ujde při rychlosti 5 km/hod za 2,66666 hodiny.Když se Jirka vrací pro Pavla musí společně urazit vzdálenost 24 km.
Tuto vzdálenost urazí za 1 hodinu (20 km Jirka na kole a 4 km Pavel pěšky) Pavel za 2,5 hodiny než ho Jirka naloží
ujde rychlostí 4 km/hod 10 km. V tomto okamžiku jsou Jirka s Pavlem vzdáleni od cíle 33,33333 km což při rychlosti
jízdy na kole 20 km/hod jim bude trvat 1,666666 hodiny a společně s 1 hodinou kdy šli (jeli) proti sobě je to 2,66666 hodiny,
takže k Otovi dorazí všichni tři společně za 4 hodiny a 10 minut.

Celkový čas je $\frac32+\frac83=\frac{25}{6}=4\frac16$ hodiny
Vzdálenost, kterou ušli pěšky je: $10+\frac{40}{3}=\frac{70}{3}=23\frac13$ km

ttopi · 13. 07. 2008 18:42

↑ Chrpa:

Wow, tak to mám velkou radost, že moje práce nepřišla vniveč.
Tys to řešil taky přes funkce, jako já?Nebo přes nějaké výpočty?

Co ten žebřík?Furt se tomu nemůžu dobrat.

Chrpa · 13. 07. 2008 18:46

↑ ttopi:
Tak tedy k Žebříku:
Z podobnosti trojúhelníku musí platit:
$\frac1x=\frac{v}{1+x}\nlv=\frac{x+1}{x}$
Z věty starého Pythágorase platí:
$\left(1+x\right)^2+v^2=10^2$
Porovnáním obou rovnic dospějeme k rovnici:
$x^4+2x^3-98x^2+2x+1=0$ rovnici vydělíme $x^2$ můžeme protože x>0
a dospějeme k reciproké rovnici:
$x^2+\frac{1}{x^2}+2\left(x+\frac1x\right)-98=0$ zavedeme substituci:
$x+\frac1x=a$ potom:
$x^2+2+\frac{1}{x^2}=a^2$ dosadíme do původní rovnice a dostaneme:
$a^2+2a-100=0$ řešení této rovnice je:
$a_1=9,04987562\nla_2=- 11,04987562$ Vrátíme se k substituci
$x+\frac1x=a\nlx+\frac1x=9,04987562$ úpravou dospějeme ke kvadratické rovnici:
$x^2-9,04987562x+1=0$ kořeny této rovnice jsou:
$x_1=8,938\nlx_2=0,11188$ ya x dosadíme do rovnice:
$v=\frac{x+1}{x}\nlv=\frac{8,938+1}{8,938}\nlv=1,112$
$v=\frac{x+1}{x}\nlv=\frac{0,11188+1}{0,11188}\nlv=9,938$

Chrpa · 13. 07. 2008 18:47

↑ ttopi:

Já jsem to řešil přes klasickou soustavu 4 rovnic o 4 neznámých.

ttopi · 13. 07. 2008 18:48

Čtverec na tři díly.
Máme dán čtverec o straně a. Tento čtverec máme rozdělit na tři díly o stejném obsahu. Chceme však, aby součet délek dělících čar byl minimální.
Otázka
máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak rozdělit čtverec na tři díly tak, aby součet délek dělících čar byl minimální?

Chrpa · 13. 07. 2008 18:56 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 18:57)

↑ ttopi:
Že ty příklady bereš od Kováře?
Jinak dělal jsem test a měl jsem 9 bodů (Špatně otázka 9)

ttopi · 13. 07. 2008 19:01 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 19:05)

Tak různě, projíždím stránky a hledám.

Narazil jsem zdá se na opravdu velmi dobrou stránku s úlohama, kde jsou i řešení ke každým úlohám, viz Pilomat.

Potom další, sice anglická, ale úloh opravdu risíce: berkeley

Nebo: problems

Chrpa · 13. 07. 2008 19:16

↑ ttopi:

Zkus vyřešit tuto:
Na stole s nekonečně velkou plochou leží nekonečně mnoho mincí. Víme, že všechny jsou otočeny lícem vzhůru, jen 30 mincí je otočeno lícem dolů. Kryšpín má zavázané oči a na rukou má tlusté rukavice. Jestliže se Kryšpínovi podaří podaří během jednoho dne rozdělit mince na dvě hromádky tak, aby na každé hromádce bylo stejné množství mincí otočených lícem dolů, zvítězí a všechny mince na stole budou jeho.

Kryšpín může každou minci posunout nebo i otočit, avšak nikdy nepozná jestli je mince lícem vzhůru či dolů, protože má zavázané oči a na rukou má hrubé rukavice.
Otázka
Jak má Kryšpín postupovat, aby všechny mince získal?

Ivana · 13. 07. 2008 19:20

↑ Chrpa:Zdravím , tak vidím , že to nakonec bylo jednoduché , i když ta soustava rovnic je docela obtížná . Obrázek posílám jen pro upřesnění .

ttopi · 13. 07. 2008 19:21

No do úloh s nekonečnem se mi moc nechce. Vždy bych mohl říct, že na jedné straně je víc mincí než na druhé a opačně. Nebo že jedna z těch 30 je v nekonečnu a to je nad moje možnosti. Ale řešení mě jistě zajímá.
Uvidíme, s čím kdo příjde :-)

Cíleně jsem hledal(a) nějaké Matematické fórum.		30% - 82
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem studující).		37% - 101
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem vyučující).		1% - 4
Potřeboval(a) jsem řešení problému z praxe.		3% - 8
Fórum mi bylo doporučeno.		5% - 14
Jiná cesta, případně doplním v tématu "O nás :-)".		4% - 13
V čtenářském deníku mi chybela kniha "Stařec a moře".		1% - 5
Hledal(a) jsem zdroj řešení projektů svých studentů.		0% - 2
Hledal(a) jsem kružítko.		5% - 15
Už si nepamatuji.		8% - 22
Počet hlasujících: 228

Matematické Fórum

Anketa

#176 11. 07. 2008 23:13 — Editoval jelena (12. 07. 2008 14:07)

Re: O nas :-)

#177 12. 07. 2008 10:39 — Editoval Martina (12. 07. 2008 11:55)

Re: O nas :-)

#178 12. 07. 2008 11:51

Re: O nas :-)

#179 12. 07. 2008 13:00 — Editoval jelena (12. 07. 2008 14:08)

Re: O nas :-)

#180 12. 07. 2008 16:06 — Editoval Chrpa (12. 07. 2008 16:40)

Re: O nas :-)

#181 12. 07. 2008 17:33

Re: O nas :-)

#182 12. 07. 2008 20:17

Re: O nas :-)

#183 13. 07. 2008 11:27

Re: O nas :-)

#184 13. 07. 2008 14:47

Re: O nas :-)

#185 13. 07. 2008 15:23 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 15:36)

Re: O nas :-)

#186 13. 07. 2008 16:03 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 16:15)

Re: O nas :-)

#187 13. 07. 2008 16:23 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 16:24)

Re: O nas :-)

#188 13. 07. 2008 16:40

Re: O nas :-)

#189 13. 07. 2008 17:47

Re: O nas :-)

#190 13. 07. 2008 17:57 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 18:02)

Re: O nas :-)

#191 13. 07. 2008 18:07 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 18:16)

Re: O nas :-)

#192 13. 07. 2008 18:42

Re: O nas :-)

#193 13. 07. 2008 18:46

Re: O nas :-)

#194 13. 07. 2008 18:47

Re: O nas :-)

#195 13. 07. 2008 18:48

Re: O nas :-)

#196 13. 07. 2008 18:56 — Editoval Chrpa (13. 07. 2008 18:57)

Re: O nas :-)

#197 13. 07. 2008 19:01 — Editoval ttopi (13. 07. 2008 19:05)

Re: O nas :-)

#198 13. 07. 2008 19:16

Re: O nas :-)

#199 13. 07. 2008 19:20

Re: O nas :-)

#200 13. 07. 2008 19:21

Re: O nas :-)

Zápatí