Matematické Fórum

rimer · 23. 06. 2011 14:33

zdravim,

mam funkciu f(x) definovanu takto:
$f(x)=x^2+3$ pre $x\leq2$
$f(x)=4x-2$ pre $x>2$

ako mam zistit podla definicie ci je spojita v bode 2
dakujm.

zdenek1 · 23. 06. 2011 14:39

↑ rimer:
Je fce v bodě 2 definovaná?
Jaká je funkční hodnota v bodě 2?
Jaká je limita v bodě 2?

A hlavně: Jak je ta definice?

rimer · 23. 06. 2011 14:59

ked sa pozriem na grafy tak nemaju spolocny bod takze asi nebude spojita

a 4x-2 nemozem zistit funkcnu hodnotu v bode x=2 lebo tam nieje definovana

Dioxid

Pokud se jedná o funkci definovanou jako

rimer napsal(a):
$f(x)=x^2+3$ pre $x\leq2$
$f(x)=4x-2$ pre $x>2$

tak v bodě 2 definovaná je. Protože 2<=2 tak f(2)=2^2+3=4+3=7

rimer · 23. 06. 2011 16:27

ano , takze aby bola spojita musi byt aj limita v tomto bode rovna 7 ale to nieje lebo limita z prava sa nerovna limite z lava je to dobre?

found · 23. 06. 2011 16:43 — Editoval found (23. 06. 2011 19:13)

Ahoj,

$f(2) = 7 \nl g(2) = 6$

Očividně se ve dvojce grafy těchto jednotlivých funkcí neprotínají, protože výsledná funkce h(x) spojitá asi nebude, ověřit se to dá limitou zprava a zleva, jak jsi říkal:

$\lim_{x\to2^+} (4x-2) = 6,000...1 \nl \lim_{x\to2^-}(x^2+3) = 6,999...9$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Z grafu je vidět, že ve dvojce jsou funkce f(x), g(x) úplně mimo, tudíž funkce h(x) nemůže být spojitá. :-)

Ergo, myslím, že to máš dobře. :-)

Pavel Brožek

↑ found:

$\lim_{x\to2^+} (4x-2) = 6,000...1 \nl \lim_{x\to2^-}(x^2+3) = 6,999...9$

Žádná čísla jako 6,000...1 nebo 6,999...9 neexistují. Co ty tři tečky znamenají? Takhle by to bylo správně:

$\lim_{x\to2^+} (4x-2) = 6\nl \lim_{x\to2^-}(x^2+3) = 7$

Ani tam nemusí být limity zprava/zleva. Uvádět tam to plus nebo minus by mělo smysl, kdybys nevypisoval, jak tam ta funkce vypadá, ale napsal jen f(x).

Z grafu to sice je vidět, ale asi ne tak, jak si to představuješ. Zobrazil jsi tam přímku y=2. Ta nás ale přece vůbec nezajímá, nechceme vědět, kde mají funkce hodnotu dva, ale kolik je funkční hodnota v bodě 2. Měl bys tam mít tedy spíš přímku x=2.

Mluvíš o nějakých funkcích g a h. Ty nikde nejsou definované (resp. asi funkcí h označuješ funkci f, což je úplně zbytečné).

Promiň, pokud ti to připadá, že jsem tvůj příspěvek zbytečně moc zkritizoval, ale myslím, že bychom se v matematice měli vyjadřovat přesněji…

rimer · 23. 06. 2011 17:36

dakujem

found · 23. 06. 2011 19:13

↑ Pavel Brožek:

Pardon, pardon. :-)

A s přímkou, ano, já tam chtěl x = 2, nějak to zkusím opravit. :-)

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 14:33

spojitost

#2 23. 06. 2011 14:36 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: špatně pochopeno zadání

#3 23. 06. 2011 14:39

Re: spojitost

#4 23. 06. 2011 14:59

Re: spojitost

#5 23. 06. 2011 16:07 — Editoval TomDlask (23. 06. 2011 16:08)

Re: spojitost

rimer napsal(a):

#6 23. 06. 2011 16:27

Re: spojitost

#7 23. 06. 2011 16:43 — Editoval found (23. 06. 2011 19:13)

Re: spojitost

#8 23. 06. 2011 16:56 — Editoval Pavel Brožek (23. 06. 2011 17:03)

Re: spojitost

#9 23. 06. 2011 17:36

Re: spojitost

#10 23. 06. 2011 19:13

Re: spojitost

Zápatí