Matematické Fórum

nov · 23. 06. 2011 15:06 — Editoval nov (23. 06. 2011 15:07)

Mám řadu Sum n*x^(n+1), {n od 1 do inf}. Mam spočíst její 98. derivaci v 0.
Zderivovat řadu jsem ještě dokázal. ale nevím jak ji pak sečíst. Budu rád za každou radu.
Zderivovaná řada vypadá následovně:
Sum n*(n+1)!/(n-97)!*x^(n-97), {n, 1, inf}.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 23. 06. 2011 16:00

Prvnich 97 clenu by melo vypadnout a ne vyhazovat zaporny exponent.

Derivace se pocita v nule, takze jenom konecny pocet scitancu bude nenulovy.

nov · 23. 06. 2011 16:36

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Mohu poprosit o podrobnější radu? at koukam jak koukam tak stejně nevím=(

Pavel Brožek

↑ nov:

Zkus si spočítat třetí derivaci. Uvidíš, že už se nebude sčítat od n=1. (Člen s n=1 bude nulový, takže ho vyhodíme ze sumy.)

Rumburak · 23. 06. 2011 16:56

↑ nov:
Je to v tom, že $(x^n)' = nx^{n-1}$ , takže nenulový exoponent se každým derivováním sníží o 1, celkem $(x^n)^{(n)}= n!\, x^0$ ,
to ale už je konstantní funkce (protože $x^0 = 1$ ), proto derivace vyšších řádů než n budou identicky rovny 0.

nov · 23. 06. 2011 17:05

↑ Pavel Brožek:

NA absolutní členy jsem uplně zapomněl. Už to chápu. Takže, ve výsledku ta řada bude vypadat:
{n od 0 do inf}, Sum (n+97)*(n+98)!/n!*x^n

Takže tedy součet 98. derivace bude jen ten první (pro n = 0) absolutní člen? Protože ostatní budou po dosazení x = 0 nulové? A protože 0! = 1, tak není problém s jmenovatelem a výsledek je: 97*98! ?

nov · 23. 06. 2011 17:28

Jo je to tak. Všem vám moc díky.=)

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2011 15:06 — Editoval nov (23. 06. 2011 15:07)

výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#2 23. 06. 2011 16:00

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#3 23. 06. 2011 16:36

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#4 23. 06. 2011 16:38 — Editoval Pavel Brožek (23. 06. 2011 16:40)

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#5 23. 06. 2011 16:56

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#6 23. 06. 2011 17:05

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

#7 23. 06. 2011 17:28

Re: výpočet n-té derivace mocninné řady v bodě

Zápatí