Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 06. 2011 11:05 — Editoval nov (24. 06. 2011 11:10)
Analytičnost fce v bodě
zdravim, mam určit a zdůvodnit analytičnost fce v bodě. Konkrétně f(x) = 6^x v nule a v jedničce.
Nevím jestli mám správně postup.
Když vyjdu z definice, že Lagrangeův tvar zbytku Rn(x) má jít limitně k 0.
Pro nějaké L mezi X a Xo a pro všechna X z nějakého okolí Xo musí platit:
lim, n->inf, 6^L*ln(6)^(n+1)/(n+1)! * x^(n+1) = 0
Tedy fce 6^x by měla být podle mě rozvinutelná v 1 i v 0.
Ale když se zamyslím nad zadáním, tak je mi divné, proč by se ptali dvakrát skoro na to samé, tudíž myslím, že výše uvedený postup asi nebude to pravý ořechový.
Offline
#2 24. 06. 2011 15:37
Re: Analytičnost fce v bodě
Taky mi to přijde zvláštní. Ta limita je správně pro Xo=0 (i když pro úplnou korektnost by se měl výraz shora odhadnout pomocí L<=|Xo|), pro Xo=1 je potřeba ji buď modifikovat, nebo jednodušeji říci, že 6^x=6.6^(x-1) a 6^(x-1) je v 1 analytická z předchozího.
Offline