Matematické Fórum

richard44

Úvodní příspěvek k úloze je zde.

2. Určete čísla $k$ a $q$ , víte-li, že graf funkce $f:y=kx^2+q$ prochází body $P\[\frac23;3\]$ , $Q\[-\frac{2}{\sqrt3};\frac{13}{3}\]$ .

o.neill · 25. 06. 2011 10:25

Jestliže víš, že graf prochází bodem P, pak pro x=2/3 a y=3 musí platit $y=kx^2+q$ , že? Tedy $3=k\cdot$\frac{2}{3}$^2+q$ . Stejně tak u bodu Q.

richard44 · 25. 06. 2011 10:54

Ano, je to kvadratická funkce.

U bodu Q by to bylo $\frac{13}{3}=k\cdot$\frac{2}{\sqrt3}$^2+q$ .

Hanis · 25. 06. 2011 10:56

↑ richard44:
Formálně ti tam chybí minus v závorce, nicméně výsledek to neovlivní.
Nyní máš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a tu snadno vyřešíš.

Alivendes · 25. 06. 2011 11:01

↑ richard44:
Zdravím, povede to na soustavu rovnic:
$y=kx^2+q$ $[\frac{2}{3},3]$
$y=kx^2+q$ $[-\frac{2}{\sqrt3},\frac{13}{3}]$

$3=k\frac{4}{9}+q$
$\frac{13}{3}=k\frac{4}{3}+q$

richard44 · 25. 06. 2011 11:04

↑ Hanis:

Pardon, to mi uniklo.

↑ Alivendes:

Soustavu rovnic určitě dám. To je snadné.

Alivendes · 25. 06. 2011 11:05

↑ richard44:
Výborně :) , stačí druhou rovnici dělit třema a pak odečíst od první.

richard44 · 25. 06. 2011 11:13

Na všechno se určitě podívám a záslužně ohodnotím, ale teď mám bohužel manuální práci a nemohu řešit matematiku.

Zatím všem za řešené příklady děkuji.

Alivendes · 25. 06. 2011 11:31

↑ richard44:
Není za co :-)

richard44 · 26. 06. 2011 09:00

Alivendes napsal(a):
↑ richard44:
Zdravím, povede to na soustavu rovnic:
$y=kx^2+q$ $[\frac{2}{3},3]$
$y=kx^2+q$ $[-\frac{2}{\sqrt3},\frac{13}{3}]$

$3=k\frac{4}{9}+q$
$\frac{13}{3}=k\frac{4}{3}+q$

Bóže můj, jak a proč jsi získal $\frac{4}{9}$ ze $\frac{2}{3}$ a $\frac{4}{3}$ ze $-\frac{2}{\sqrt3}$ ? Trochu možná tuším, ale jistý si nejsem...

Když bys to nechal v původním tvaru, neubylo by práce s násobením a dělením zlomků? Aha, už mi to začíná zapalovat...

richard44

No jasně, je to $x^2$ . Jsem si říkal, že mi je to povědomé...

Takže jak ani proč vlastně vědět už nepotřebuji...

$$-\frac{2}{\sqrt3}$^2$ = $\frac43$

$$\frac{2}{3}$^2$ = $\frac49$