Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 06. 2011 12:11 — Editoval squo (26. 06. 2011 12:12)
pan lagrange a jeho multiplikatory :)
Ahoj,
viete mi trosku pomoct s riesenim ulohy viazanych extremov? V roznej literature sa to vysvetluje rozne...
napriklad v matfyzackych skriptach sa to riesi asi takto:
a potom sa este s nepochopitelneho dovodu riesi rovnica
vid http://kam.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/080 … aB-res.pdf strana 6.
zadanie je na http://kam.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/080 … semkaB.pdf
naopak, skripta nejakeho VUT v brne to riesia takto:
a taktiez
vid http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=814
ako je to mozne? ved vyjde lambda s opacnym znamienkom! ako to, ze to vyjde?
taktiez by som sa chcel spytat na jendu vec: niekedy sa proste ta hranica vyjadrena cez 
dosadi do povodnej funckcie f a tym sa zredukuje pocet premennych... kedy sa to da spravit? A kedy nie?
Posledna vec - ked proste pan Hesse povie, ze jeho matica je indefinitna, tak vlastne netusime absolutne nic? A nemozme potvrdit existenciu lokalneho/globalneho/viazaneho extremu?
Dakujem veelmi pekne :)
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) squo)
#2 26. 06. 2011 14:52
Re: pan lagrange a jeho multiplikatory :)
Ta druhá rovnice je nějaká zmatečná, to má být jen g=0. Jinak ty postupy jsou shodné, lambdy budou mít sice opačná znaménka, ale to je lhostejné, protože to jsou jen pomocné proměnné nemající z hlediska výsledku žádný význam. Dosazovací metoda se dá použít všude, kde lze z rovnice g=0 vyjádřit některé proměnné pomocí ostatních nebo pomocí parametrů, není ale vždy nejjednodušší. A je-li Hessova matice indefinitní, nelze určit existenci extrému pomocí ní - musejí se použít jemnější nástroje.
Offline
#4 26. 06. 2011 19:36
Re: pan lagrange a jeho multiplikatory :)
No jednak se využívají speciální vlastnosti daných funkcí a jednak lze, stejně jako u funkce jedné proměnné, jít do vyšších derivací. To se ale v základních kurzech analýzy nevyučuje, je to složité a jsou na to potřeba obecné tenzory.
Offline
#5 27. 06. 2011 19:02 — Editoval squo (27. 06. 2011 19:25)
Re: pan lagrange a jeho multiplikatory :)
este by som sa chcel spytat, naco a kedy predpokladame kompaktnost? Lebo videl som ulohy, kde sa pouzili multiplikatory aj ked mnozina nebola kompaktna... ako to?
resp. viete mi prosim niekto povedat tie podmienky, ktore mam overit? mam zistit, ci g'() nie je nulovy vektor(pre jednu podmienku g). A ked mi vyjde rovnica, ze za akych podmienok to je nulovy vektor, co mam s tym robit? kde to pouzit dalej? dik...
Offline