Matematické Fórum

tranceee · 26. 06. 2011 19:22

Zdravím, mám takový malý dotaz ( jen pro příklad ... )
$\int 2x ln(x) dx$ jak u takovýchto příkladů nejlépe poznám co derivovat a co integrovat. Nevím možná někde dělám chybu, ale já prostě počítám a většinou to vyberu špatně a až podle výsledku se opravím. Moc to nechápu kdy vybrat tu hodnotu a kdy zase tu druhou :-/

LukasM · 26. 06. 2011 19:39

↑ tranceee:
Jak "podle výsledku to opravím"? Výsledek musí být stejný v obou případech, pokud během toho postupu neuděláš chybu (což bude spíš ten hlavní problém). Pokud vybereš špatně, není to žádná katastrofa - dostaneš se do slepé uličky, a když zjistíš že je slepá a nevede k výsledku, tak to zkusíš naopak. Hlavně ale nesmíš jít hlavou proti zdi a začít tam sekat chyby, jen abys to nějak dopočítal.

Univerzální návod neexistuje, ale je vždycky potřeba se zamyslet proč to per partes děláme. Když neumíme spočítat ten integrál jinak, můžeme zkusit per partes doufajíce, že ten integrál co z něj vyleze bude jednodušší a že ho už spočítáme. Moc by nám tedy nepomohlo, kdyby ten další integrál byl ještě horší než ten původní. Často je proto vhodné, pokud integrand obsahuje třeba x*něco, derivovat to x, protože jeho derivace je jednička - a výsledný integrál tedy pak možná bude jednodušší. Ale není to tak vždy. Jednak proto, že integrál toho něca může být taková zhovadilost, že ten výsledný integrál prostě nespočítáme. Nebo třeba to něco vůbec neumíme zintegrovat, a pokud se rozhodneme použít per partes, máme pak už jen jednu možnost. Je to o zkušenostech.

maly_kaja_hajnejch-Lazov

Taktika je zbavi se toho nejhnusjesiho. logaritmu je hnusnejsi nez 2x a zbavim se ho derivovanim, protoze derivace je racionalni lomena funkce a ta je pro integrovani lepsi.

Jeste by se mohlo neco pokazit tim integrovanim 2*x, ale to se nepokazi, protoze integrovanim dostaneme polynom a ten da dohromady s derivaci toho logaritmu racionalni lomenou funkci (anebo polynom, pokud se to pokrati jako v tomto pripade). Ja se divam, jestli v soucinu je sinus, kosinus, exponenciela, logaritmus nebo arkustangens, viz http://user.mendelu.cz/marik/mat-web/ma … 15-13018r5 Poznamka 1.5

tranceee · 26. 06. 2011 21:34

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:↑ LukasM:

děkuji

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2011 19:22

integrál (per partes )

#2 26. 06. 2011 19:39

Re: integrál (per partes )

#3 26. 06. 2011 19:41 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (26. 06. 2011 19:43)

Re: integrál (per partes )

#4 26. 06. 2011 21:34

Re: integrál (per partes )

Zápatí