Matematické Fórum

veronika.vh · 27. 06. 2011 07:33

Jak na to?... Manželé mají dohromady 56 let. Kolik je každému z nich, když on je 2krát tak stár, jak ona byla tehdy, kdy jemu bylo tolik, co jí je dnes?

Cheop · 27. 06. 2011 08:50 — Editoval Cheop (27. 06. 2011 09:26)

↑ veronika.vh:
Je ta úloha dobře zadána?
Vychází mi stáří manželů v desetinách let.
PS: Nemá být součet věků manželů 55 let? nebo snad 65 let?

Jenda358 · 27. 06. 2011 14:32

Mně ta úloha vychází normálně v celých číslech.
Označme $x$ věk manžela a $y$ věk manželky. Pak platí $x+y=56$ .
Také je zřejmé, že rozdíl jejich věků je konstantní. Proto platí, že v libovolné době je manželovi o $x-y$ let víc (nebo míň), než manželce.
V době, kdy manželovi bylo tolik, kolik je manželce dnes (tj. $y$ ), bylo manželce $y-(x-y)$
Jestliže dnes je manželovi dvakrát víc, než manželce v době, kdy jemu bylo tolik, co jí dnes, pak platí rovnice
$x=2(y-(x-y))$
Teď už je dostatek rovnic na vyřešení úlohy.

Cheop · 27. 06. 2011 14:46

↑ Jenda358:
Ano máš pravdu, špatně jsem si to přečetl

((:-)) · 27. 06. 2011 17:52 — Editoval ((:-)) (27. 06. 2011 18:30)

Ponúkam takéto riešenie:

Ona má $x$ rokov, on má $y$ rokov.

On mal $x$ rokov (toľko, ako jeho žena teraz) pred $r$ rokmi. (Platí teda: $\color {red}y - r = x$ )

Ona mala pred $r$ rokmi $x - r$ rokov.

Podľa zadania

on je 2krát tak stár, jak ona byla tehdy, kdy jemu bylo tolik, co jí je dnes - teda pred r rokmi

platí: $y = 2(\color {red}x\color {black} - r)$

Dosadím za $\color {red}x$

$y = 2(\color {red}y - r\color {black} - r)$ , z toho $y = 2(\color {red}y \color {black} - 2r)$

Po úprave $\color{blue}y \color{black}= 4r$ . Dosadíme do $\color {red}x = y - r$ , potom $\color{blue}x \color{black}= 3r$ .

Súčasne platí $\color{blue}x + y\color{black} = 56$ , teda $7r = 56$ , teda r = 8. Potom x = 3r = 24, y = 4r = 32.