Matematické Fórum

Ahoj, chci se jen rychle zeptat, zda jsem tento příklad řešil správně:

Máme dánu :
přímku p: A = (1,3,0), u = (1,-1,-1)
bod M = (0,-1,0)

Určete rovnici roviny, pro kterou platí:
1. vzdálenost p od roviny je odm. ze 6
2. bod M náleží rovině

Možné řešení - Mám najít normálový vektor roviny, označím si(a,b,c)

Z 1. podmínky mi plyne, že když je vzdálenost p od roviny odm. ze 6, tak je přímka p rovnoběžná s rovinou, dále mi z této podmínky plyne, že vzdálenost bodu přímky p od roviny je odm. ze 6. Ze 2. podmínky mi plyne, že souřadnice bodu M musí vyhovovat rovnici roviny. Vytvořím si soustavu 3 rovnic o 4 neznámých:

1. směrový vektor p krát normálový vektor roviny je 0 ----- a - b - c = 0
2. odm. ze 6 = čitatel (absolutní hodnota a + 3b + d) menovatel (odm. z a^2 + b^2 + c^2)
3. - b + d = 0

Vyřeším tuto soustavu o 1 parametru d a dosadím do rovnice odm. z a^2 + b^2 + c^2 = odm. ze 6


Je tento postup správný?

Rovnice mi vyšli 2 : 2x+y+z+1 = 0, 2x-11y+13z-11 =0