Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 07. 2011 15:44 — Editoval sitnarf (07. 07. 2011 15:46)

sitnarf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

Programuji jednoduchou hru, ve které se vyskytují základní jevy dynamiky a tou je odraz a skluz. Sám mám v této oblasti mezeru, ale věřím, že řešení nebude tolik složité a nebo to, na co se ptám je jednoduše hloupost. :) Budu rád za jakékoliv vodítka.
Tyto dva jevy se řeší mezi kuličkou (bodem) a nakloněnou rovinou (úsečka). Na kuličku působí gravitace a odráží se od rovin nebo po nich sklouzává. Oba jevy mám v podstatě vyřešeny:
a) odraz
Zákon odrazu, to znamená, že po nárazu na stěnu pošlu kuličku pryč pod stejným úhlem jako dopadla. Změním tedy směr jejho vektoru a eventuálně upravím jeho velikost.
b)skluz
Využívám tohoto jednoduchého vzorce (př. 5) http://ucebnice.krynicky.cz/Fyzika/1_Me … vina_I.pdf
To znamená, že nastavím směr vektoru podle natočení úsečky a nastavím velikost podle vzorce uvedeném v učebnici.

A teď  ten problém, v jeden moment (míček se dotýká roviny) mám dva vzorce, které mají výsledek dva rozdílné vektory, představuji si, že existuje nějaký koeficient. Chtěl bych, aby při větší rychlosti se kulička odrážela a při menší sklouzávala. Odpovídá to realite? Jaké síly tam působí? S koulením nepočítám. :)

Děkuji.

Offline

 

#2 07. 07. 2011 20:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

Zdravím,

pokud jsem dobře rozluštila Tvou představu, tak pro odraz bys představoval pružnou srážku (tedy nedojde k žádné ztrátě energie kuličky a přesně jak dopadne, tak se odrazí. Pro situaci "při menší sklouzávala" už bys měl představovat nepružnou srážku. Tedy kulička po dopadu na nakloněnou rovinu už neodskočí, ale po rovině jede dolu.

Potom si ještě neumím představit, jak spojit takové vlastnosti jedné kuličky. Nebo předpokládáš, že i při odskoku bude nějakou energii ztrácet, tedy neodskočí do stejné vzdálenosti, od které dopadla? Potom by snad dala nastavit "taková vlastnost" kuličky (řekneme "koeficient pružnosti"), pomocí které by se to mohlo řešit. 

To jsou jen takové náměty, které bys mohl ještě rozvést. 

Zkus pro inspiraci pohledat další podobné applety.

Offline

 

#3 09. 07. 2011 19:27 — Editoval sitnarf (09. 07. 2011 20:20)

sitnarf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

↑ jelena: Děkuji za reakci a právě to bude ono, pokud to tedy chápu, tak by mohla existovat srážka, která bude někdě mezi těmi dvěmi situacemi (pružná a nepružná) a to by bylo vyjádřeno tím koeficientem. V tom případě by se dělo co?

Já už to právě tímto směrem zkoušel. Jednu sílu násobím k a druhou 1-k, kde k je ten koeficient v intervalu <0,1>. Následně obě síly sečtu (podle sčítání vektorů) a výsledek tedy použiji na kuličku. Skutečně se po nějaké době míček po několika odrazech ustálí a už klouže, jenomže pořád působí odrazová síla, i když "leží na povrchu", takze pořád velmi mírně odskakuje (úhel odrazu) - kvůli působení gravitace na míček.

Chtělo by to prostě popsat síly, které tam působí a jak se potom sečtou.

Děkuji.

ps. ještě tu postnu obrázek, snad to bude jasnější.

Offline

 

#4 09. 07. 2011 20:16 — Editoval sitnarf (09. 07. 2011 20:24)

sitnarf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

Offline

 

#5 09. 07. 2011 21:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

↑ sitnarf:

děkuji, omlouvám se, pochybuji, že se mi podaří nějak více přispět k tomuto tématu. Doufám, že tématu si povšimne někdo více zdatný.

Děkuji a zdravím.

Offline

 

#6 10. 07. 2011 13:23 — Editoval anes (10. 07. 2011 13:25)

anes
Příspěvky: 146
Reputace:   14 
 

Re: Vztah mezi odrazem a skluzem tělesa na nakloněné rovine

Bylo by dobré aspoň načrtnout algoritmus toho programu. Ale obecně. Tvůj problém bude ten, že splétáš pojmy síly a hybnosti, resp. rychlosti pohybu. Síla je hodně zjednodušeně něco, co působí změnu pohybu, u tebe to je jen ta gravitace, která způsobuje, že kulička nějakým způsobem zrychluje směrem k Zemi. S kuličkou letící po přímce stálou rychlostí ale jinak žádná síla spojená není. To, co si ty asi představuješ pod F1 je rychlost nebo hybnost(=rychlost kuličky*hmotnost) a to v žádném případě s gravitační silou neradím míchat.

Co se děje při odrazu je, že složka rychlosti rovnoběžná s úsečkou se zachová. Složka rychlosti kolmá na úsečku obrátí směr a když chceš, tak se nějakým způsobem zmenší. (třeba pokaždé 0.8 krát). V takovém případě na tom nekonečném skákání není nic divného. V reálu se někdy zastaví, protože se ti nic nebude chovat s konstantou 0.8 ale způsob odrazu se nejspíš bude při řůzných rychlostech trochu měnit atd, ale to už asi nenamodeluješ. Já bych to nejspíš řešil nějakým rozumným zaokrouhlením, nebo ručně (if rychlost v kolmém směru při dopadu moc malá, už se neodrážej).

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-07/96490_nacrtek.png

Pro hnidopichy



Co se týče té gravitace. Pro případ kdy je kulička ve vzduchu budou platit obyčejné vztahy pro šikmý vrh. V případě, kdy se bude valit po desce si gravitační sílu opět rozložíš na složku kolmou k rovině a rovnoběžnou s rovinou. Ta kolmá tě zajímat nebude. Ta rovnoběžná bude kuličku urychlovat normálně podle F=ma a v=at. A pro ten odraz bych jí asi úplně zanedbal.

Každopádně ale trochu přibliž, tak to programuješ. Já vycházím z toho, že jdeš po malých krůčcích v čase stylem


if(bod nad useckou) {obyčejný šikmý vrh}
if(odraz, tedy bod na úsečce zatímco v předchozím kroku ne) {změna pohybu, kterou tu teď řešíme}
if(valí se, tedy na úsečce, stejně jako v předchozím kroku) {klouže a zrychluje}

EDIT: sorry, ten obrázek jsem zapomněl oříznout a teď už jsem líný. Jinak jsem to editoval v tom souboru, ale vypadl mi net a neumím to přesvědčit, že jsem už online, takžo to tam asi je jen z části.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson