Matematické Fórum

r2d2 · 07. 07. 2011 17:04 — Editoval r2d2 (07. 07. 2011 17:22)

Ahoj, mám takový jeden příklad, který se snažím spočítat. V učebnici to vychází $\frac{\sqrt6}{6}$ a ve wolframu totéž - výsledek $\frac{1}{\sqrt6}$ linkOdkaz ( ten to má asi správně:-) a já došel k výsledku $\frac{1}{6}$ (asi nějakou chybou, ale nevidím jí).
Příklad i s mým výpočtem:
$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt(6+x)-\sqrt(6-x)}{x} = \lim_{x\to0} \frac{(\sqrt(6+x)-\sqrt(6-x))(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))}{(x)(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))} =$
$=\lim_{x\to0} \frac{6+x-6+x}{(x)(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))} =$
$= \lim_{x\to0} \frac{2x}{(x)(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))}= \lim_{x\to0} \frac{2}{(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))} = \frac{2}{2\sqrt6}= \frac{1}{\sqrt6}$
uff ... a jsem z toho docela zmatenej, protože mi to nepřipadá jako těžký příklad. ukázal by mi někdo kde mám chybu?

EDITOVANO: je to správně. to bude asi tím vedrem. Tak se moc omlouvám a je tu vyřešený příklad a nic k němu není potřeba.

půodně tam bylo:
$= \lim_{x\to0} \frac{2x}{(x)(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))}= \lim_{x\to0} \frac{2}{(\sqrt(6+x)+\sqrt(6-x))} = \frac{2}{12}= \frac{1}{6}$