Matematické Fórum

pepa999 · 08. 07. 2011 13:00

Jak by jste dokázali toto?

$\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg (\frac{\alpha - \beta)}{2}}{tg (\frac{\alpha + \beta}{2})}$

((:-)) · 08. 07. 2011 13:13

↑ pepa999:

Pre prípadného záujemcu o odpoveď:

Rumburak · 08. 07. 2011 14:23

↑ pepa999:
Tipoval bych, že v důkaze sehraje roli úprava

$\frac{\tan \frac{\alpha - \beta}{2}}{\tan \frac{\alpha + \beta}{2}} = \frac{2\,\sin \frac{\alpha - \beta}{2}\, \cos \frac{\alpha + \beta}{2}}{2\,\cos \frac{\alpha - \beta}{2}\, \sin \frac{\alpha + \beta}{2}}= \frac {\sin \alpha - \sin \beta}{\sin \alpha + \sin \beta}$

a sinová věta .

pepa999

Děkuji za odpovědi...
↑ Rumburak:
Máte pravdu. Opravdu to tak šlo dokázat. Ten poslední zlomek jsem dále rozšířil výrazem $\frac{\sin {\beta}}{\sin \beta}$ a pomocí sinové věty jsem to upravil na výraz pouze s proměnnými $a, b$ . Konečný výraz z toho šel odvodit již lehce.

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2011 13:00

Důkaz tangentové věty

#2 08. 07. 2011 13:13

Re: Důkaz tangentové věty

#3 08. 07. 2011 14:23

Re: Důkaz tangentové věty

#4 08. 07. 2011 15:05 — Editoval pepa999 (08. 07. 2011 15:06)

Re: Důkaz tangentové věty

Zápatí