Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 06. 2008 18:08
Ortonormální báze
Ahoj, pokud by byl někdo tak hodnej a zkusil to vyřešit, alespoň s ukázkou výpočtu, pro jeden prvek, byl bych moc vděčnej.
Najděte ortonormální bázi vektoového podprostoru, který je generován těmito vektory (v uvažovaném vektorovém prostoru je dán standartní skalární součin):
(2,1,3,-1), (7,4,3,-3), (1,1,-6,0), (5,7,7,8)
...vím jen, že musím zjistit, které vektory tvoří bázi, ale nejsem si jistý, jestli je mám napsat do matice do řádků nebo do sloupců pro to, abych vyjádřil, které vektory jsou lineárně nezávislé, za každou pomoc předem velmi děkuju
Offline
#2 08. 06. 2008 18:34
- Lukee
- Administrátor
- Místo: Opava
- Příspěvky: 1850
- Škola: UPOL, Informatika
- Pozice: Roznašeč reklamních bannerů
- Web
Re: Ortonormální báze
Nezávislost vektorů se projeví jak ve sloupcích, tak v řádcích, tedy pokud jsou nezávislé řádky, jsou nezávislé i sloupce.
Takže postup:
Zjistíš, jestli jsou vektory nezávislé. Pokud jsou, budeš dále počítat s nimi. Pokud nejsou, vezmeš ty vektory, které ti vyšly nezávislé a připíšeš k nim nějaké další nezávislé vektory tak, a? ti ty vektory generují bázi (tzn., že musí být celkem čtyři).
Potom aplikuješ Gramm-Schmidta. To je třeba vysvětlovat? Když tak je to popsáno na cuni.cz.
Po aplikaci Gramm-Schmidta získáš ortogonální bázi, kterou už jen znormalizuješ (vydělíš vektory jejich normou/velikostí).
2+2=4
Offline
#3 08. 06. 2008 22:01
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Ortonormální báze
↑ Inferi:Pokud chceš zjistit, které vektory jsou nezávislé, je výhodnější je naskládat do sloupců, matici řádkovými úpravami převést na schodovitý tvar a pak ty vektory, které jsou na začátku nějakého schodu umístit do báze.
↑ Lukee:Protože se hledá pouze báze podprostoru, není potřeba další vektory domýšlet.
Pokud by vektory byly nezávislé a generovaly celý R^4, stačí jako ortonormální bázi uvést kanonickou. Jinak je nejlepší použít Gramm-Schmidta.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline