Matematické Fórum

SQRT(2) * sin^2 x = sin x

SQRT(2) * sin^2 x - sin x = 0

sin x (SQRT(2) * sin x - 1) = 0

1. sin x = 0 ... v intervalu 0 do pí včetně má 1 řešení: úhel 180°

2. SQRT(2) * sin x - 1 = 0
   SQRT(2) * sin x = 1
   sin x = 1 / SQRT(2)
   sin x = SQRT(2) / 2

   ... v intervalu 0 do pí včetně má 2 řešení 45° a 135°

takže bych řekl, že má celkem 3 řešení a né 0

Ahojky mam problem s podobnym prikladem... Taky z prijimacek na vse :-) . zadani je stejne kolik to ma reseni od <0,pi> ale rovnice je cos 4x + SQRT(2) * sin2x=1  fakt si s tim nevim rady dekuju

↑ Linda:
EDIT: vždycky to stíháte dříve než já :)

↑ Frantik88:
Můžu se zeptat, jak jsi vytýkal ten sinus? Nějak mi nedochází co jsi udělal s tou odmocninou?
Mě vyšla řešení tři :((

↑ Frantik88:)
Asi jsem to nějak špatně dosazoval do té substituce. Myslel jsem, že to mám dosadit zpětně do substituce 2x = a (nepoužil jsem t jako ty, ale to nemění nic ;)).
Jinak mi to vycházelo nějak, že:

sina(sqrt{2} - 2sina)=0
1) sina = 0; pro tento interval 0 a pí
2) sina = (sqrt{2})/2 pro tento interval je to pí/2

Pak jsem dosazoval přímo do té substituce 2x = a a vyšlo mi, že x = a/2 (a to mi vyšla x tři)

Já ty goniometrické rovnice jednou nějak "vyčapu" :)

↑ Linda:
5 řešení???
Mě vycházela tři (x1 = 0; x2 = pí/2; x3 = pí/4) a to už mi připadalo zvláštní :)

↑ ufo:
Moc pěkné, škoda, že jsem tu jediný kdo to dosazoval samostatně do té substituce, ach jo :)

dekuju vsem za snahu :-)

dve reseni

ze to ma dve reseni snadno poznas z grafu, kdyz si jej nakreslis. bohuzel hodnota 2/3 neni "tabulkova" takze nevyjde jako vysledek hezke cislo, musis pouzit kalkulacku nebo tabulky.

↑ monicka:

Zdravim :-)  neni chyba v zadani? nema byt?...=3/2 (prehozeny zlomek na prave strane?).

cosx=2/3  - je to cele zadani nebo po nejake uprave?

Zkus napsat cele zadani od zacatku. OK?

↑ monicka:

pak pravdu ma kolega ↑ plisna:, ktereho srdecne zdarvim :-)

tady muzes podivat a pohrat si s jednotkovou kruznici a s ruznymi hodnotami - a jak rika kolega - neni nutna presna hodnota, pokud se ptaji na pocet reseni.