Matematické Fórum

simonaj1

ahoj všem matematikům... mám tu jednu slovní úlohu:
Počet obyvatel Kocourkova dne 1.1.2002 byl 25 600. Kolik obyvatel bude mít Kocourkov 1.1.2012, jestliže roční přírůstek počtu obyvatel bude přibližně 1,5%?

2003... 25 600 + 15% = 25 984
2004... 25 984 + 15% = 26 373,76
2005... 26 373 + 15% = 26 769,37
.
.
.
2012... 29270,78 + 15% = 29 709,85

takhle se k tomu složitě dopočítám, ale ne a ne na to namontovat nějaký vzorec s posloupností:-(

Cheop · 04. 08. 2011 13:30

↑ simonaj1:
$p=x_0\left(1+\frac{p_1}{100}\right)^n$

((:-)) · 04. 08. 2011 13:33 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 13:38)

↑ simonaj1:

1,5% alebo 15% ?

Ak 15%:

Po jednom roku $\color{blue}1,15 \cdot 25600$

Po dvoch rokoch $1,15 \cdot\color{blue}(1,15\cdot 25600) \color{black}= \color{magenta}1,15^2 \cdot 25600$

Po troch rokoch $1,15 \cdot \color{magenta}(1,15^2 \cdot 25600) \color{black}= 1,15^3 \cdot 25600$

...

Po desiatich rokoch :

simonaj1 · 04. 08. 2011 13:34

↑ ((:-)):1,5

simonaj1 · 04. 08. 2011 13:35

↑ Cheop:
potřebuji asi víc...
co je p?
co je x?
co je n?

a co je to vůbec za vzoreček?

((:-)) · 04. 08. 2011 13:40 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 13:47)

↑ simonaj1:

Ak 1,5%, tak miesto čísla $115\% = \color{red}1,15$ v mojom príspevku treba dať $101,5\% = \color{red}1,015$

V tom Cheopovom vzorci by asi malo byť naľavo $x_n$ (hľadaná hodnota), $x_0$ je počiatočná hodnota a v tej zátvorke sú "percentá".

$1$ predstavuje $100\%$ , ten zlomok predstavuje ročný prírastok v percentách vyjadrený desatinným číslom a $n$ je počet rokov pribúdania.

Cheop · 04. 08. 2011 14:14 — Editoval Cheop (04. 08. 2011 14:15)

↑ simonaj1:
p - celkový počet obyvatel ( to máme určit)
x_0 - počet osob v roce 2002 (25600)
p_1 roční přírůstek v procentech (1,5)
n - počet let (10 let)

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2011 13:25 — Editoval simonaj1 (04. 08. 2011 13:26)

posloupnost?

#2 04. 08. 2011 13:30

Re: posloupnost?

#3 04. 08. 2011 13:33 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 13:38)

Re: posloupnost?

#4 04. 08. 2011 13:34

Re: posloupnost?

#5 04. 08. 2011 13:35

Re: posloupnost?

#6 04. 08. 2011 13:40 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 13:47)

Re: posloupnost?

#7 04. 08. 2011 14:14 — Editoval Cheop (04. 08. 2011 14:15)

Re: posloupnost?

Zápatí