Matematické Fórum

kacka18 · 05. 08. 2011 08:10

Ahoj,

nějak jsem se šprajcla při řešení této rovnice:

Nejdřív jsem si podle vzorečku pro změnu základu rozepsala první sčítanec (na základ 4x), ale nějak mi to přišlo horší.

Pak jsem zkusila přepsat 8 a 16 jako $2^3$ a $2^5$ a pak zase rozepsat první sčítanec podle vzorce pro změnu základu (na základ 4x), pak roznásobit rovnici jmenovatelem a nabízelo by se nějaké vytýkání, ale zase je to spíš horší. Je mi jasné, že to bude lehké, ale nevidím to v tom :(

Můžete mi někdo nakopnout správným směrem? Pořád mi přijde, že to musí jít snáz. Takhle si asi jen přidávám práci.

jelena · 05. 08. 2011 08:57

Zdravím,

podle vzorce pro změnu základu zmen, prosím, "všechno" na základ 2 - hned na úvod. Ať se podaří.

kacka18 · 05. 08. 2011 09:05

↑ jelena:

Jé, no super, už mi to krásně a pohodlně vyšlo. Díky moc!!

zdenek1 · 05. 08. 2011 09:15

↑ kacka18:
To co navrhuje Jelena je nejjednodušší, ale i tvým postupem by to šlo. Oba postupy zkombinuješ.

$\frac{\log_{4x}2}{\log_{4x}x}+3\log_{4x}2=8\log_{4x}2\qquad|:\log_{4x}2$
$\frac1{\log_{4x}x}=5$
$\log_{4x}x=\frac15$
$(4x)^{\frac15}=x$
$4x=x^5$ protože $x>0$ můžeme vydělit
$x^4=4$
$x=\sqrt2$

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2011 08:10

Logaritmická rovnice

#2 05. 08. 2011 08:57

Re: Logaritmická rovnice

#3 05. 08. 2011 09:05

Re: Logaritmická rovnice

#4 05. 08. 2011 09:15

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí