Matematické Fórum

makapusa

zdravim,potreboval by som trosku pomoct s tymto. ani jeden mi nevychadza

V zavislosti od hodnoty parametra $a \in R$ metodou elemtarnej zmeny bazy priestoru $L_m$ urcte hodnost matice A

A)
2 -6 1
-1 15 0
2 a 2

vysledok: ak $a=3$ tak $h=2$ ak $a\neq 2$ tak $h=3$

s EZB som som sa dostal k
0 24 1
1 -15 0
0 a-18 0
co by znamenalo,ze ak $a=18$ tak $h=2$ a ak sa nerovna 18 tak h=3

D)
2 1 -1 -1
-1 2 0 a
3 1 1 2
4 -1 0 6

vysledok: ak $a=-5$ tak $h=2$ ak $a \neq -5$ tak $h=3$

s EZB som sa dostal k
0 1 -5 7
0 0 12 a+17
1 0 2 3
0 0 -7 -13

ak by ste dakto vedel pomoct a rozpisat to tak aby som tomu pochopil,co robim zle... alebo ako pokracovat dalej... bol by som moc vdacny.

//opravil som 15 na -15 a zadanie v druhom priklade,kde nema byt $a=-5$ tak $h=2$ ak $a \neq -2$

makapusa · 09. 08. 2011 23:37

↑ makapusa:

dosiel som na to :-) v D)mozem odratat prvy stlpec od 4teho teda a+5=0
a v a) viem,ze musim zaclenit teda a=1 teda,vidim,ze tam patri 3jka,kedze vektor mozem predelit cim chcem a stale sa to rovna. ale neviem ako to zapisat, mohlo by to byt takto? a-18=3*5 ? je tato teoria spravna ?

teolog · 11. 08. 2011 11:15

↑ makapusa:
Zdravím, ten výsledek je Váš nebo z nějaké sbírky?

Pokusil bych se názorně ukázat a). Ve Vašem postupu jsou chyby (např. na druhém řádku Vám vypadlo mínus a třetí řádek není dobře).

Já osobně bych prohodil první a druhý řádek a posléze bych první vynásobil mínus jedničkou, abych měl na prvním místě jedničku. Takže dostanu
$\begin{pmatrix} 1 & -15 & 1 \\ 2 & -6 & 1 \\ 2 & a & 2 \end{pmatrix}$
A teď od druhého a pak i od třetího odečtu dvojnásobek prvního, takže dostanu:
$\begin{pmatrix} 1 & -15 & 1 \\ 0 & 24 & 1 \\ 0 & a+30 & 2 \end{pmatrix}$
Pro zjednodušení druhý řádek vynásobím dvojkou, abych na třetím místě obou posledních řádku dostal stejné číslo. Takkže dostanu
$\begin{pmatrix} 1 & -15 & 1 \\ 0 & 48 & 2 \\ 0 & a+30 & 2 \end{pmatrix}$

Dokážete z tohoto tvrau zjistit hodnost matice v závislosti na parametru a?

makapusa · 11. 08. 2011 22:58

↑ teolog:
dakujem za reakciu↑ teolog:
pardon v 2hom riadku mi dako vypadla ta "minuska",

po pravde,tento postup som videl niekde,ale nevedel by som si z neho urcit hodnost (neviem,ci v Cesku tomu vyrazu rozumiete,ale pravdepodobne sa to vola podobne)ak sa nepletiem,riesenie z vasho postupu by bolo a+30/2= (a+30 / 2*3) ?
a vnukli ste mi genialnu myslienku

predelit treti riadok 2jkou
$\begin{pmatrix} 1 & -15 & 1 \\ 2 & -6 & 1 \\ 2 & a & 2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & -15 & 1 \\ 2 & -6 & 1 \\ 1 & a/2 & 1 \end{pmatrix}$

teda mojim sposobom by som dostal
$\begin{pmatrix} 0 & 24 & 1 \\ 1 & 15 & 0 \\ 0 & a/2-18 & 0 \end{pmatrix}$

teda hodnotu a by som dostal ako (a/2)/3-18/3=0 teda a=3

mohlo by sa to aj takto ?

teolog · 12. 08. 2011 10:29

↑ makapusa:
Ne, hodnost matice (i v češtine) je počet nenulových řádků po úpravě na horní trojúhelníkovou matici.
Takže první krok je ta úprava, po které musí být pod hlavní diagonálou samé nuly. Pokud při elementárních úpravách bude nějaký řádek stejný jako jiný, tak ho můžeme vypustit.
Takže po mých úpravách stačí určit takové a, aby třetí řádek byl stejný jako druhý (tedy a+30=18), pak tento řádek vypustíme a hodnost bude 2 a pro a různé od této hodnoty bude hodnost 3.

Matematické Fórum

#1 09. 08. 2011 22:32 — Editoval makapusa (11. 08. 2011 23:37)

hodnost matice

#2 09. 08. 2011 23:37

Re: hodnost matice

#3 11. 08. 2011 11:15

Re: hodnost matice

#4 11. 08. 2011 22:58

Re: hodnost matice

#5 12. 08. 2011 10:29

Re: hodnost matice

Zápatí