Matematické Fórum

marklar · 09. 06. 2008 14:01

Ahoj mam tu trochu orisek logaritmickou nerovnici tady je http://uloz.to/476632/1.jpg.... ma to vyjit za a) .. dik

Almion · 09. 06. 2008 14:56

$log_2^2|x|-5log_2|x|<0$
substituce $y=log_2|x|$
$y^2-5y<0$
$y(y-5)<0$
tzn bud
a) $y<0 \wedge y-5>0$ - nema reseni
nebo
b) $y>0 \wedge y-5<0$ z cehoz plyne $y\in (0;5)$

ted se vratime k substituci a dopocitame hodnoty pro y=0 a y=5, mezi nimi bude lezet vysledek
a) $log_2|x|=0$
$|x|=1$
pro x<0 $x=-1$
pro x>0 $x=1$

b) $log_2|x|=5$
$|x|=2^5=32$
pro x>0 $x=32$
pro x<0 $x=-32$

tzn ja bych videl vysledek jako sjednoceni tech x<0 s temi x>0:
$(-32;-1)\cup(1;32)$

lukaszh

Sorry almion, som si nevsimol, ze to si to uz vyratal... :-), hlavne ze to mame rovnako
$\log_2|x|=z\nl z^2 - 5z<0\nl z(z-5)<0$
$[(z<0)\wedge(z-5>0)]\vee[(z>0)\wedge(z-5<0)]\nl \underbrace{[(z<0)\wedge(z>5)]}_{ \textrm{nikdy nenastane}}\vee[(z>0)\wedge(z<5)]$
$(\log_2|x|>0)\wedge(\log_2|x|<5)\nl (\log_2|x|>\log_21)\wedge(\log_2|x|<\log_232)\nl (x>\pm 1)\wedge (x<\pm 32)$
Potom vyjde interval:
$x\in(-32;-1)\cup(1;32)$

plisna · 09. 06. 2008 15:08

@ lukaszh: jedna mala chybicka se vloudila: na predposlednim radku musi byt $(|x|>1) \quad \wedge \quad (|x| < 32)$ , zapis $(x>\pm 1) \quad \wedge \quad (x < \pm 32)$ , neni spravne.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2008 14:01

logaritmicka nerovnice

#2 09. 06. 2008 14:56

Re: logaritmicka nerovnice

#3 09. 06. 2008 14:57 — Editoval lukaszh (09. 06. 2008 14:58)

Re: logaritmicka nerovnice

#4 09. 06. 2008 15:08

Re: logaritmicka nerovnice

Zápatí