Matematické Fórum

Tomas.P · 16. 08. 2011 20:18

Zdravím.

Kámen byl vržen na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel $\beta = 15°$ pod úhlem $\alpha = 45°$ (vzhledem k vodorovné rovině) počáteční rychlostí $v_0=19,6 m/s$ . Jak dlouho poletí a v jaké vzdálenosti od místa vrhu dopadne. Výsledky : $t=2,06 s$ , $l=29,7m$ .

zdenek1 · 17. 08. 2011 00:01

↑ Tomas.P:
$x=v_0t\cos\alpha\ \Rightarrow\ t=\frac x{v_0\cos\alpha}$ (1)
$y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2=v_0\frac x{v_0\cos\alpha}\sin\alpha-\frac12g\left(\frac x{v_0\cos\alpha}\right)^2=x\tan\alpha-\frac g{2v_0^2}\cdot\frac{x^2}{\cos^2\alpha}$
protože $\alpha=45^o$ , je po dosazení
$y=x-\frac{gx^2}{v_0^2}$ (2)

rovnice nakloněné roviny je $y=\tan15^ox$

průsečíky:
$\tan15^ox=x-\frac{gx^2}{v_0^2}\ \Rightarrow\ x=0$ (to nás nezajímá, to je místo startu)
nebo
$x=\frac{1-\tan15^o}g\cdot v_0^2$

z (1) dostaneš čas
z (2) $y$ pak spočítáš vzdálenost bodu $[x;y]$ od počátku.

Tomas.P · 17. 08. 2011 09:26

↑ zdenek1:
Díky.

Matematické Fórum

#1 16. 08. 2011 20:18

Vrh na nakloněné rovině

#2 17. 08. 2011 00:01

Re: Vrh na nakloněné rovině

#3 17. 08. 2011 09:26

Re: Vrh na nakloněné rovině

Zápatí