Matematické Fórum

Majki · 21. 08. 2011 17:29

zdravim
z integralu $\int\frac{sinx*cosx}{sinx+cosx}dx$ jsem se dopracoval k integralu $\int\frac{4y-4y^3}{1+2y-y^2}dy$
jak mam postupovati dale. dekuji

Stýv · 21. 08. 2011 19:07

dále rozložit na parciální zlomky

Majki · 22. 08. 2011 19:47

↑ Stýv:
tedy jmenovatel rozlozit na $(y-1+\sqrt2)*(-y+1+\sqrt2)$
a dale A lomeno prvni cast plus B lomeno druha cast, prevest na spolecny jmenovatel a vyjadrit A,B
je to tak?

Stýv · 22. 08. 2011 19:50

↑ Majki: jo, ale nejdřív částečně vydělit, a rozkládat jenom zbytek po dělení

Majki · 23. 08. 2011 14:40

↑ Stýv:
takze mi vyslo $(-4y^3+8):(-y^2+2y+1)=4y+8 zb. -16y-8$
integral toho prvniho je 4y^2 + 8y
u druheho $\frac{A}{y-1+\sqrt2}+\frac{B}{-y+1+\sqrt2}=\frac{-Ay+A+\sqrt2A+By-B+\sqrt2B}{(y-1+\sqrt2)*(-y+1+\sqrt2)}$ ...
-A+B=-16,tedy B=A-16
$-8=A+\sqrt2A-B+\sqrt2B$ atd. a vyslo mi $A=8-6\sqrt2, B=-8-6\sqrt2$

Majki · 23. 08. 2011 14:49

je to dobre?
a jak ted s tou substituci zpet na x?

Stýv · 23. 08. 2011 20:37

substituci zpátky přesně naopak, než substituci tam

Majki · 26. 08. 2011 14:11

↑ Stýv:
takze $4tg^2(\frac{x}{2})+8tg(\frac{x}{2})$
z druheho $+8-6\sqrt2*log(tg(\frac{x}{2})+\sqrt2-1) +8+6\sqrt2*log(-tg(\frac{x}{2})+\sqrt2+1)$
a da se s tim jeste nejak pracovati? dekuju

Matematické Fórum

#1 21. 08. 2011 17:29

integral

#2 21. 08. 2011 19:07

Re: integral

#3 22. 08. 2011 19:47

Re: integral

#4 22. 08. 2011 19:50

Re: integral

#5 23. 08. 2011 14:40

Re: integral

#6 23. 08. 2011 14:49

Re: integral

#7 23. 08. 2011 20:37

Re: integral

#8 26. 08. 2011 14:11

Re: integral

Zápatí