Matematické Fórum

Tomas.P

Určete těžiště čtyř hmotných bodů, které leží na vrcholech pravidelného čtyřstěnu o hraně $a$ , jejich hmotnosti jsou $m_1,m_2,m_3,m_4$ . Výsledek $x_T=a\frac{2{m_3}+m_2+m_4}{2m}$ , $y_T=a\sqrt{\frac{2}{3}}\frac{m_4}{m}$ , $z_T=\frac{\sqrt{3}}{6}\frac{3{m_2}+m_4}{m}$ . Vím, že $m=m_1+m_2+m_3+m_4$

rleg · 21. 08. 2011 20:39

Tenhle příklad nemám rád, vzhledem k "nepřirozenému" natočení souřadnicových os jsem si málem udělal uzel v mozku.

Musíš prostě určit souřadnice všech 4 bodů, zbytek je brnkačka.
$m1 [0,0,0] \nl m2 [\frac{a}{2},0,\frac{a \sqrt3}{2}] \nl m3 [a,0,0] \nl m4 [\frac{a}{2}, a\sqrt{\frac 23},\frac{a}{2 \sqrt3}]$

X-ovou souřadnici těžiště pak určíš podle vzorce

$X_T=\frac{ \int x {d}m}{m}=\frac{0.m_1 + \frac{a}{2} . m_2 + a.m_3 + \frac{a}{2} . m_4}{m}$

zbývající souřadnice určíš stejně

Matematické Fórum

#1 21. 08. 2011 18:39 — Editoval Tomas.P (21. 08. 2011 18:40)

Těžiště 1

#2 21. 08. 2011 20:39

Re: Těžiště 1

Zápatí