Matematické Fórum

Mrvajzina · 23. 08. 2011 12:52

Byla jsem požádána o pomoc, ale nevím si rady. Můžete mi tedy pomoct Vy?

Najděte bod roviny 2x + 3y + z = 1, který leží nejblíže bodu (1;1;0).

musixx · 23. 08. 2011 13:01 — Editoval musixx (23. 08. 2011 13:05)

Existuje vždy jediná přímka kolmá na danou rovinu a procházající daným bodem. Ta je pro tuto úlohu zajímavá. Určitě existují i různé "vzorečky", ale nač si je pamatovat? Také by šlo napsat funkci dvou proměnných, která vyjadřuje řekněme druhou mocninu vzdálenosti zadaného bodu od libovolného bodu zadané roviny, a hledat její minimum. A určitě by se našly ještě další postupy, ale osobně bych se držel prostředků analytické geometrie.

rleg · 23. 08. 2011 13:25

Nejsem si jistý, ale řešil bzch to zhruba takhle:

normálový vektor roviny=(2,3,1), to bude zároveň směrovým vektorem přímky, kterou protneme bod B(1,1,0), čili budeme mít přímku

$\vec{s}: x=1+2t \nl y=1+3t \nl z=t \nl t \in R$

Jednotlivé souřadnice doplníme do rovnice roviny, takže vznikne 1 rovnice o 1 neznámé.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Mrvajzina · 23. 08. 2011 15:34

To že budejedna neznámá vidim, ale jak vznikne ta jedna rovnice?

Mrvajzina · 23. 08. 2011 15:52

Dobrý, už jsem tedy došla k tomu t=-2/7

Ale zatím ještě nevím jak se dostanu k tomu P?

Rumburak

↑ Mrvajzina:

Kolega ↑ rleg: napsal "Jednotlivé souřadnice doplníme do rovnice roviny, takže vznikne 1 rovnice o 1 neznámé", ale myslel tím

"Takto vyjádřené souřadnice obecného bodu přímky DOSADÍME do rovnice roviny, takže vznikne 1 rovnice o 1 neznámé."

K bodu P se dostaneme tak, že nalezené číslo t dosadíme do těch parametrických rovnic přímky x = x(t) , y = y(t) , z = z(t) .

anes · 23. 08. 2011 15:57

$\vec{s}: x=1+2t \nl y=1+3t \nl z=t$
$t=-\frac27$
(díky, rleg)

Mrvajzina · 23. 08. 2011 16:35

Mockrát všem děkuji. Mám to

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2011 12:52

Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#2 23. 08. 2011 13:01 — Editoval musixx (23. 08. 2011 13:05)

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#3 23. 08. 2011 13:25

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#4 23. 08. 2011 15:34

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#5 23. 08. 2011 15:52

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#6 23. 08. 2011 15:55 — Editoval Rumburak (23. 08. 2011 15:59)

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#7 23. 08. 2011 15:57

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

#8 23. 08. 2011 16:35

Re: Bod roviny ........ nejblíže bodu (1;1;0)

Zápatí