Matematické Fórum

myrek · 23. 08. 2011 17:39

Dobry den
mam priklad
$\int\frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx$
pouzil jsem substituci $y=tg\frac{x}{2}$
a dostal se k tomuto zlomku $\frac{y^2+4y-1}{2y^4+2y^2+2}$
jenze jmenovatel je v R vzdy kladny, rozlozit tedy v C a jak?
dekuji za rady.
myrek

jarrro · 23. 08. 2011 17:52 — Editoval jarrro (23. 08. 2011 17:56)

nájsť korene(substitúcia z=y^2 to prevedie na kvadratickú) a komplexne združené korene zlúčiť
$\left(x-a-b\mathrm{i}\right)\left(x-a+b\mathrm{i}\right)=x^2-2ax+a^2+b^2$
ale tu by som skôr napísal menovateľa ako $3+\cos^2{\left(x\right)}=4-\sin^2{\left(x\right)}$ ,rozdelil to na rozdiel integrálov a volil substitúciu
t=sin(x) resp t=cos(x)

myrek · 23. 08. 2011 19:26

↑ jarrro:
aha takze bych mel
t=sinx
dt=cosx dx
-cos x dx =-dt
$\int\frac{2t}{4-t^2}-dt$ ?

jarrro · 23. 08. 2011 19:37

↑ myrek:prvá časť $\frac{2\sin{\left(x\right)}}{3+\cos^2{\left(x\right)}}\mathrm{d}x=\frac{-2}{3+t^2}\mathrm{d}t$
a druhá
$\frac{\cos{\left(x\right)}}{4-\sin^2{\left(x\right)}}\mathrm{d}x=\frac{1}{4-t^2}\mathrm{d}t$