Matematické Fórum

No jen ti nastíním jak na to. V podstatě si najdeš funkce obou chtěných vlastností a zakreslíš je do grafu. Pak bude řešením průnik obou ploch. Mám to tu načrtlé před sebou, tak snad to chápeš.
Aby byl součet menší než 1 to je jednoduché. to bude plocha pod spojnicí bodů [0;1] a [1;0] (bude to polovina celkové plochy, takže šance 50%)
Ta druhá křivka má rovnici

Pak se plocha počítá pomocí integrálu.

Samozřejmě. Ta druhá má totiž limitu v 0 zprava + nekonečno a v + nekonečnu limitu 0, takže tam se ty grafy překrývají poněkud divně. Musím se přižnat, že si s tím opravdu nevím rady. Počkejme, až přijde někdo chytřejší :-))

↑ ttopi:↑ xy.naty:

Cha, chytrejsi - ↑ ttopi: to prece vsechno rekl spravne:-)

To bude asi tak:

nakreslim graf x+y=1 a graf xy=0,09  (primka y=1-x a kousek linearne lomene funkce y=0,09/x ).

Najdu body pruniku techto dvou funkci - jsou to A (0,1  , 0,9)  B (0,9, 0,1)

Hledam obsah plochy pod krivkou, pricemz se to sklada z takovych kousku (urcite se to da nejak vice elegantce :-):

prvni "kousek" je lichobeznik se zakladnou 1 a 0,9, vyskou 0,1.
Druhy "kousek" je  urcity integral od (0,09/x)dx v mezich 0,1 az 0,9   (vysledkem integrovani je lnx)
treti "kousek" takovy maly pravouhly trojuhelnik uplne v rozku o stranach 0,1 a 0,1.

Ted to prelozte z polopatstiny do rozumne reci. Hodne zdaru :-)