Matematické Fórum

smiesek · 09. 06. 2008 17:40

Prosím o pomoc při řešení následujícího příkladu:

Házíme dvěma šestistěnnými kostkami. Jaká je podmíněná pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne šestka za podmínky, že celkový součet je 8?

Děkuji pěkně předem

Cheop · 10. 06. 2008 07:05 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 07:05)

Nevím co to je podmíněná pravděpodobnost, ale selským rozumem bych to viděl takto: (možná se pletu - sedláci už dnes moc nejsou)
Pravděpodobnost, že na jedné kostce padne šestka je 1/6, protože součet na obou kostkách má být 8, pak na druhé kostce může padnout pouze dvojka.
Pravděpodobnost, že na druhé kostce padne dvojka je také 1/6. Takže celková pravděpodobnost je 1/6*1/6 = 1/36.
Ale protože ty kostky jsou dvě může na první kostce padnout 6 a na druhé 2, ale šestka může padnout i na kostce č.2 a zároveň dvojka na kostce č.1

Znamená to, že bych 1/36 vydělil dvěma a pak pravděpodobnost bude:1/18

ttopi · 10. 06. 2008 08:25

Mám též názor. Všech možností je 36 (6x6), z toho 2 vyhovují podmínce, takže opravdu 1ku18.

ttopi · 10. 06. 2008 08:27 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 08:28)

No, tak Tady se o tom něco píše. Takže to asi nebude tak jednoduché, jak píšeme. Tady totiž jeden jev opravdu závisí na druhém, takže to bude asi trošku jinak.

Ikdyž samozřejmě naše úvaha zní logicky. Nevím, možná jsem se do toho trochu zamotal :-)

Lishaak · 10. 06. 2008 08:44

Rozmili pratele,

prave teorie pravdepodobnosti je disciplina, kde nejcasteji selhava pouziti takzvaneho selskeho rozumu. Clovek ma buhvi proc tendenci videt veci ohledne pravdepodobosti dosti naivne a nespravne, i kdyz to na prvni pohled vypada "logicky".

Nyni k prikladu, na co se vlastne ptame? Ptame se, jaka je pravdepodobnost, ze padne sestka, kdyz uz VIME, ze soucet padlych cisel byl osm. Tim, ze vime, jaky nam musi padnout soucet, zuzuje se nam prostor moznych jevu na tyto:

2 6
6 2
3 5
5 3
4 4

Ve vsech techto pripadech (a v zadnych jinych uz ne) je soucet osm. A my se ptame, jaka je pravdepodobnost, ze mezi nimi byla seskta?. To jsou jen dve moznosti z peti, ted 2/5.

Pujdeme-li na to podle vzorecku na podminenou pravdepodobnost, dostaneme

Jev A - padla alespon jeda sestka
Jev C - soucet je osm

$P[A\,|C] = \frac{P[A \cap C]}{P[C]} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5}$

To, co jste pocitali vy tedy neni pravdepodobnost, ze padne sestka za podminky, ze soucet je osm, nybrz pravdepodobnost, ze padne sestka A ZAROVEN bude soucet osm.

ttopi · 10. 06. 2008 08:56

Výborně, děkujem ! :-)

Cheop · 10. 06. 2008 09:01 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 09:01)

↑ Lishaak:

Opravdu tady můj selský rozum selhal, protože jsem počítal úplně jiný příklad než, na který se ptal tazatel.
Tvoje vysvětlení problému je jasné a srozumitelné. Já už tento typ příkladu nepočítal dobře 25 roků. To je tak když se amatér dostane mezi profíky.
Jinak mě ale matematika baví.

smiesek · 10. 06. 2008 12:08

super, moc děkuji za výpočet a tedy i vysvětlení.
Mě osobně pravděpodobnosti nikdy nebavily, myslet, je to nejhorší, co se může po člověku chtít (aspoň v mém případě).
Takže ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2008 17:40

Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#2 10. 06. 2008 07:05 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 07:05)

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#3 10. 06. 2008 08:25

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#4 10. 06. 2008 08:27 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 08:28)

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#5 10. 06. 2008 08:44

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#6 10. 06. 2008 08:56

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#7 10. 06. 2008 09:01 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 09:01)

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

#8 10. 06. 2008 12:08

Re: Házíme dvěma šestistěnnými kostkami - podmíněná pravděpodobnost

Zápatí