Matematické Fórum

fox939 napsal(a):

Dobrý den, mám hned několik zádrhelů

1) přesně nevím jak vypočítat tento příklad a zadaní zní vypočtěte na základě goniometrických funkci. výsledek my vyjde 45 ale má vyjít -45.

To je nanejvýš divné. Kosinus nabývá hodnot od -1 do 1. Správný výsledek určitě nemůže být 45 ani -45.

Počítal bych to tak, že bych si uvědomil, že kosinus je sudá funkce, tzn platí , neboli .

fox939 napsal(a):

3) Tyto příklady vypočítám bez problému jen nevím jak určit podmínky.

Podmínky potřebuješ určit, protože je to zlomek, a ten nemůže mít nulový jmenovatel. „Nemůže mít nulový jmenovatel“ se přeloží do „rovnice“ (říká se tomu nějak, když je tam ≠?) . Řeší se to stejně jako by to byla rovnice, jenom místo = píšeš ≠. Umíš tohle vyřešit?

1) Výsledek funkce kosinus ale přece není ve stupních ani v radiánech -- není to vůbec úhel. Je to podíl délky přilehlé přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky jeho přepony. Žádný úhel tam nikde nevychází.

2) Čemu nerozumíš? Tu rovnici můžu vydělit dvojkou, takže řeším jenom .

Je šikovné se zeptat obráceně -- kdy kosinus je nulový? Na jednotkové kružnici je kosinus x-ová souřadnice průsečíku úhlu s kružnicí -- takže je to v nule jenom v těch bodech, kde ta kružnice protíná osu y -- tzn. v bodech a . Jenže ještě je tu ta „nepříjemná“ věc, že ten úhel můžu „protočit“ kolem dokola o 360° a budu mít sice jiný úhel, ale hodnota kosinu v něm bude stejná. Krom toho ten úhel „vespod“ (3pi/2) můžu dostat tak, že k tomu „nahoře“ (pi/2) přičtu 180° = pi. Celkem dostávám to, že když k pi/2 přičtu libovolný násobek pi, dostanu úhel, jehož kosinus je nulový. Neboli platí, že pro každé celé číslo k.

No a protože kvůli zlomku chci, aby kosinus nulový nebyl, tak musím vyhodit všechny tyhle úhly. Dostávám podmínku , která se dá upravit na , což se zas dá upravit na , což se dá upravit na ten tvůj výsledek.