Matematické Fórum

Michaerl · 31. 08. 2011 21:28

Zdravím,
toto je úloha přímo z " Otázky a úlohy z fyziky " od Tarasova

zadání:
Po naklonenej rovine s uhlom sklonu alpha bol smerom nahor vystreleny puk. Po urcitom case se puk zastavil a zacal klzať nadol. Určte koeficient trenia puku "k", ak čas návratu puku do východiskového bodu je n-krát vačší ako čas jeho výstupu.

Sestavil jsem si pohybové rovnice a z těch mi vyšlo že
z toho

$sin\alpha=\dfrac{H}{s}$

ze zákona ZZE: $H = \dfrac{v_0^2}{2g}$ $s = \dfrac{at^2}{2}$ => $a = \dfrac{2s}{t^2}$

....z toho se nemůžu pohnout k výsledku.

....někde musím dělat chybu, má to vyjít $k=tg\alpha\dfrac{n^2-1}{n^2 +1}$

děkuji za pomoc

zdenek1 · 31. 08. 2011 22:11

↑ Michaerl:
zrychlení nahoru:
$a_1=g(\sin\alpha+k\cos\alpha)$
doba cesty nahoru
$t=\frac{v_0}{a_1}=\frac{v_0}{g(\sin\alpha+k\cos\alpha)}$

ZZE (tady máš chybu)
$\frac12mv_0^2=mgH+\underbrace{mgk\cos\alpha\cdot s}_{\text{práce třecí síly}}\ \Rightarrow\ s=\frac{v_0^2} {2g(\sin\alpha+k\cos\alpha)}$

zrychlení dolů:
$a_2=g(\sin\alpha-k\cos\alpha)$
dráha dolů:
$s=\frac12a_2(nt)^2$

dráha nahoru = dráha dolů
$\frac12g(\sin\alpha-k\cos\alpha)\left(n\frac{v_0}{g(\sin\alpha+k\cos\alpha)}\right)^2=\frac{v_0^2} {2g(\sin\alpha+k\cos\alpha)}$

zbytek je jen hokej s písmenkama

Michaerl · 01. 09. 2011 11:21

Děkuju moc,

mám ještě jeden dotaz na tu práci třecí síly $\frac12mv_0^2=mgH+\underbrace{mgk\cos\alpha\cdot s}_{\text{práce třecí síly}}\ \Rightarrow\ s=\frac{v_0^2} {2g(\sin\alpha+k\cos\alpha)}$

ta práce se vyskytuje v ZZE pokaždé, když uvažejeme i tření? (ve škole jsem tohle v životě neviděl)

zdenek1 · 01. 09. 2011 11:55

↑ Michaerl:

ve škole jsem tohle v životě neviděl

tak to bys měl žádat vrácení školného :-)

Ale vážně.
ZZE ve formě $\Delta E=0$ (změna mechanické energie = 0) platí pouze v izolované soustavě, tj. v soustavě, kde nepůsobí vnější síly (ale gravitace tady není brána za vnější sílu, ta je už v potenciální energii)

pokud působí vnější síly (nejčastěji právě nějaká forma tření), přejde rovnice na tvar
$\Delta E=W$ tj. změna mechanické energie = práce vnějších sil.

LukasM · 02. 09. 2011 08:14 — Editoval LukasM (02. 09. 2011 08:15)

↑ Michaerl:
Mně trochu není jasné, pro v prvním příspěvku píšeš "sestavil jsem si pohybové rovnice" a potom "ZZE". Pokud si poctivě sestavíš pohybové rovnice, tak vůbec nepotřebuješ pojem ZZE, a ten výsledek musíš získat jen z pohybových rovnic. Dostaneš se tak ke stejným rovnicím jako při použití ZZE.

Tím chci jen poukázat na to, že v prvním příspěvku mi chybí logika, a bylo by dobré si to ujasnit. Zdeněk má samozřejmě pravdu, to nijak nezpochybňuji.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2011 21:28

úloha z dynamiky

#2 31. 08. 2011 22:11

Re: úloha z dynamiky

#3 01. 09. 2011 11:21

Re: úloha z dynamiky

#4 01. 09. 2011 11:55

Re: úloha z dynamiky

#5 02. 09. 2011 08:14 — Editoval LukasM (02. 09. 2011 08:15)

Re: úloha z dynamiky

Zápatí