Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 09. 2011 20:19

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Zlomky

Dobrý den,

můžete mi, prosím, co nejdetailněji vysvětlit postup u následujících příkladů? Pokud řeším ten první, vznikne z něj zlomek?

Pokud v rovnici převedu dělení na opačnou stranu, stane se z něj násobení?

http://3x.cz/di-RV05.png


matematik amathér

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) matematik123)

#2 03. 09. 2011 20:31

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

To zadání je určitě špatně, minimálně tak, jak ho prezentuješ.
Já vidím 2 výrazy, které již nelze zjednodušit. Můžeš sem, prosím, umístit celé zadání?

Offline

 

#3 03. 09. 2011 20:49

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Teď jej tady nemám, ale nejsem si jistý, že chápu tohle. Nemohl bys mi vysvětlit první krok? Proč je to písmeno zrovna dole? Ideální by bylo, kdybys rozepsal to dělení krok za krokem.


http://3x.cz/di-6176.png


matematik amathér

Offline

 

#4 03. 09. 2011 20:56

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

k tomu už se nedá víc napsat, máš to tam rozepsané krok za krokem, maximálně můžu doplnit slovní komentář:

1.) Chci z rovnice $s=vt$ vyjádřit "$v$"
2.) "$v$" je na pravé straně násobeno "$t$", abych ho osamostatnil, použiju opačnou (odborně inverzní) operaci k násobení - dělení a obě strany rovnice vydělím "$t$". Dělení se úsporně zapisuje jako zlomek, je důležité si uvědomit, že $s:t=(vt):t \Leftrightarrow \frac{s}{t}=\frac{vt}{t}$
3.) Na pravé straně se nám "$t$" pokrátí, což byla naše snaha a získáme výsledný vztah $v=\frac{s}{t}$

Abych to shrnul - vybereš si neznámou, a provádíš operace opačné s písmenky, které jsou na stejné straně. Postupuješ opačně, než když počítáš příklady. Obyčejně má přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním, tady postupuješ od konce.

Je to tak srozumitelné?

Offline

 

#5 03. 09. 2011 21:06

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Omlouvám se, ale nemohl bys trochu rozvést tu dvojku? Chápu, proč to dělím t, ale ten postup mi není moc jasný.


matematik amathér

Offline

 

#6 03. 09. 2011 21:09

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

↑ matematik123:
no na tom není těžkého, vezmu si levou stranu - to je $s$ a vydělím jí$ t$ - dostanu $\frac{s}{t}$ - zjednodušeně (a někteří mi za to urvou uši) vezmu co mám napravo, udělám pod tím zlomkovou čáru a napíšu pod ní t :-)
a to samé s pravou stranou mám$ vt$, vydělím $t$ a dostanu $\frac{vt}{t}$

Offline

 

#7 03. 09. 2011 21:32

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Zlomky

↑ matematik123: poznaš neco jako krateni zlomku? keď mame v zlomku súčin, napr. $\frac{v.t}{t}$ a v čitateli a menovateli sú rovnaké pismenka alebo čisla, môžeme ich vykratiť - odstraniť ale iba keď su v súčine - napr $\frac{x.k.l.o.t}{x.i}$ = ? ktore písmenka su rovnaké ? no predsa x - preto dostaneš z toho zlomku $\frac{k.l.o.t}{i}$

chápeš?

Offline

 

#8 03. 09. 2011 21:35

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Super, díky moc, už je mi to jasné :)


matematik amathér

Offline

 

#9 03. 09. 2011 22:13

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Zlomky

↑ matematik123: neverim ze vďaka mne si nato prišiel?

Offline

 

#10 03. 09. 2011 22:33

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

A kvůli Hainosovi, to dělení mi nebylo moc jasné i když jsem tak trochu tušil, že se to dělá zhruba takhle.


matematik amathér

Offline

 

#11 04. 09. 2011 12:52

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Můžete mi ještě prosím vysvětlit první krok? Chápu, že je to kvůli tomu, že jsme chtěli odstranit zlomek a bylo výhodnější odstranit ten znak dole, protože je jen jeden. Ale nechápu, proč ten znak není i na druhé straně. Já osobně bych jej dal k tomu "u" a za "NI"




http://3x.cz/di-7SKG.png


matematik amathér

Offline

 

#12 04. 09. 2011 13:14

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

On tam chviličku je, ale vzápětí se pokrátil:

$B=\mu\frac{NI}{l} $
$Bl=\mu\frac{NIl}{l}$
"l" se pokrátí
$Bl=\mu NI$

Offline

 

#13 04. 09. 2011 13:16

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

A proč není i u toho "u"?


matematik amathér

Offline

 

#14 04. 09. 2011 13:20

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

násobíš celou pravou stranu, tj. $(\mu\frac{NI}{l})*l $ jinak by to vypadalo, kdyby se tam objevil součet $(A+B)*l=Al+Bl$
btw:$\mu\frac{NI}{l}=\frac{\mu NI}{l} $

Offline

 

#15 04. 09. 2011 13:21

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

OK, už je mi to myslím jasné.


matematik amathér

Offline

 

#16 04. 09. 2011 13:24

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

↑ matematik123:
pro trénink si můžeš vzít tabulky, vybrat nějaký vzorec, zvolíš si neznámou a vyjádříš
pro kontrolu použij odkaz, napíš vzoreček ze kterého vyjadřuješ a za něj "for" a písmenko, např.:
Beispiel

Offline

 

#17 04. 09. 2011 13:29

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Super nápad, díky :)


matematik amathér

Offline

 

#18 04. 09. 2011 13:35

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Zlomky

Fajn, kdyby byl nějaký problém, tak se tě snad nějaký kolega ujme, já za chvíli na týden mizím, směr Paříž :-)

Offline

 

#19 04. 09. 2011 17:11

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

To Ti závidím :)


matematik amathér

Offline

 

#20 04. 09. 2011 18:41

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Nechápu ten třetí krok, mohl by prosím někdo to dělení 2t rozepsat detailněji?

http://3x.cz/dm-LE0M.jpg


matematik amathér

Offline

 

#21 04. 09. 2011 19:07

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: Zlomky

S tou levou stranou se téměř nic nedělá -- jenom se „pod ni“ dá ten jmenovatel 2t.

U pravé strany platí $2v_0t = 2tv_0$, protože na pořadí násobení nezáleží. Pak ji vydělím 2t a pokrátím zlomek: $\frac{2tv_0}{2t} = \frac{v_0}{1} = v_0$.

Dostanu tak rovnici $\frac{2h + gt^2}{2t} = v_0$. Autor tohohle postupu si ještě přehodil strany rovnice, takže dostal $v_0 = \frac{2h + gt^2}{2t}$ a pak dál upravoval pravou stranu.

Nejdřív tu pravou stranu rozdělí na dva zlomky: Protože platí $\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$, tak se dá upravit $\frac{2h + gt^2}{2t} = \frac{2h}{2t} + \frac{gt^2}{2t}$. Dál už je to jenom krácení -- v prvním zlomku se pokrátí dvojka a vznikne z toho $\frac{h}{t}$, ve druhém zlomku se zase pokrátí t (v čitateli je $t^2$, takže když „jedno t seberu“, tak mi tam zůstane jenom $t^1 = t$) -- vznikne $\frac{gt}{2}$.

Jak už naznačil Hanis, platí $\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}$, takže podle toho můžu upravit $\frac{gt}{2} = gt \cdot \frac{1}{2}$. To je zase násobení a na pořadí násobení nesejde, takže to můžu napsat jako $\frac{1}{2} \cdot gt$.

Celkem to dává ten výsledek, který si tu napsal.


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#22 04. 09. 2011 21:27

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Páni! Díky moc :)


matematik amathér

Offline

 

#23 04. 09. 2011 21:42

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Bylo by velkou chybou kdybych napsal u toho posledního kroku nechal gt/2?


matematik amathér

Offline

 

#24 04. 09. 2011 21:46

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: Zlomky

↑ matematik123:

Ne, nebylo. Je to v zásadě otázka toho, „jaký tvar se ti líbí“. V pohodě bys to mohl nechat na $v_0 = \frac{2h + gt^2}{2t}$ -- už to je vyjádření $v_0$.

Je to otázka toho, co se ti víc líbí a s čím se ti bude lépe pracovat. (Na SŠ taky otázka toho, co už učitel považuje za „zjednodušený“ tvar a co nikoliv.)


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#25 04. 09. 2011 21:58

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Zlomky

Jasně, ten základní tvar je zbytečně složitý, ale ten úplně krok by mě sám od sebe nenapadl. Spokojil bych se s gt/2.

Tak díky za radu, konečně tomu začínám rozumět.


matematik amathér

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson