Matematické Fórum

ondrax · 10. 06. 2008 09:26

Vůbec si nevím rady s touto úlohou, prosím o vysvětlení postupu.
Cyklista jel z osady do města.První polovinu cesty vedoucí převážně z kopce jel rychlostí 10 km/h.Druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 18 km/h.Celá cesta mu trvala 56 minut.urči vzdálenost osady od města.

ondrax · 10. 06. 2008 10:04

Prosím o vysvětlení postupu

Cyklista jel z osady do města.První polovinu cesty vedoucí převážně z kopce jel rychlostí 10 km/h.Druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 18 km/h.Celá cesta mu trvala 56 minut.urči vzdálenost osady od města.

ttopi · 10. 06. 2008 10:04 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 10:23)

Při obou rychlostech ujel stejný kus cesty. Druhý úsek jel rychlostí 1,8x větší, než první úsek. To znamená, že mu to zabralo 1,8xméně času. Takže
$1,8x+x=56 \nl x=20 \nl20\cdot 1,8=36\nl20+36=56$
Fajn, tedy první půlku jel 36 minut, druhou půlku jel 20 minut. Když dosadíš do jakékoli z rychlostí, dostaneš ujetý kus. Mě vyšlo $\frac{s}{2}=6km$ , tedy $s=12km$

EDIT: Trochu inteligentněji:
Uražené dráhy se sobě musejí rovnat. Vyjádřím si tedy obě půlky dráhy pomocí rychlosti a času. Pro jistotu si vyjádřím 56 minut v hodinách, což je 0,933... Pak
$\frac{s}{2}=v_1\cdot x_1 \nl \frac{s}{2}=v_2\cdot x_2 \nl x_1+x_2=0,933 -> x_1=0,933-x_2 \nl \frac{s}{2}=\frac{s}{2} \nl v_1\cdot x_1=v_2\cdot x_2 \nl 10\cdot(0,933-x_2)=18x_2$
Z toho už snadno dopočítáš čemu se rovná $x_2$ což je čas, strávený na druhé půlce trati (při větší rychlosti). $x_2=0,333h=20 minut$ . Z toho pak už lehce zjistíš, že půlka trati je 6km a tedy celá dráha je 12km.

ondrax · 10. 06. 2008 10:17

nechápu závěr slovní úlohy :Když dosadíš do jakékoli z rychlostí, dostaneš ujetý kus. Mě vyšlo \frac{s}{2}=6km, tedy s=12km Jak jste k tomu přišlel?

ttopi · 10. 06. 2008 10:25 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 11:30)

No když jedeš 20 minut neboli 1/3 hodiny a jedeš rychlostí 18km/h, znamená to, že si ujel 18*1/3km, což je tady 6km. To samé u první rychlosti. čas strávený na první půlce dráhy je 14/15-1/3=3/5 a tedy 10*3/5=6km. Jelikož půlka trati je 6km, celá tra? je potom 12km. Už?

EDIT: Ivano děkuji :-)

Cheop · 10. 06. 2008 10:26 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 11:57)

První polovinu cestu ujel cyklista za čas t1 ryhlostí 10 km/hod
Druhou polovinu cesty za čas t2 rychlostí 18 km/hod
Pak lze zapsat:
$10t_1=18t_2\nl5t_1=9t_2\nlt_1=9\cdot\frac{t_2}{5}$

Celkový čas na ujetí celé trasy je 56 minut tj 14/15 hodiny
Pak musí platiit:
$t_1+t_2=\frac{14}{15}$
Dosadíme za t1 a dostaneme:
$9\cdot\frac{t_2}{5}+t_2=\frac{14}{15}\nl14\cdot\frac{t_2}{5}=\frac{14}{15}\nlt_2=\frac 13$

Takže polovina trasy bude:
$18t_2=\frac{18}{3}=6 km$

Celá trasa bude 12 km

Cheop · 10. 06. 2008 10:28

↑ ttopi:Je to neuvěřitelné opět rychlejší.
Včera jsi sliboval, že budeš psát pomaleji.
Čau.

ttopi · 10. 06. 2008 10:31

↑ Cheop:
Ahoj. Tady došlo k omylu. Dohledal jsem co jsi měl asi na mysli a zjistil jsem toto.
Ty si mě pleteš s plisnou, což mi sice lichotí, nicméně to nejsem já :-)

ondrax · 10. 06. 2008 10:56

zatím mockrát děkuji, musím si k tomu sednout a zkusit to pochopit

ondrax · 10. 06. 2008 11:05

Ctěl bych se ještě zeptat, jestli existuje nějaká pomůcka pro výpočty těchto slovních úloh..Teď to probíráme ve škole, ale nikdo tomu nerozumí. Mám problém dosadit čísla do vzorců.

Cheop · 10. 06. 2008 11:20 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 11:21)

↑ ttopi:
Ano máš pravdu spletl jsem si Tě s Plisnou, ale jsi taky dobrý.
Jinak v poho.
Mezi námi ta úloha by šla řešit i takto:
Protože je trasa rozdělena na poloviny, pak nám stačí vypočítat průměrnou rychlost na celé trase
Průměrná rychlost bude harmonickým průměrem obou rychlostí tj:
2*v1*v2/(v1+v2) = 2*18*10/(10+18) = 90/7 km za hodinu
Délka celé trasy pak bude:
v*t = 90/7*14/15 = 180/15 = 12 km

Ivana · 10. 06. 2008 11:20

↑ ondrax:V podstatě nic takového jako návod neexistuje , snad jen , že platí :
1.Když za sebou jedou dvě vozidla a někde se setkají , pak se jejich dráhy sobě rovnají (pokud tam není nějaká záludnost , že vozidla nejedou ze stejného místa.
2. Když vozidla jedou proti sobě a někde se setkají , pak se součet jejich ujetých drah rovná celkové vzdálenosti míst A , B (odkud vyjíždějí ).
3.Pak jsou různé kombinace a to už zpravidla záleží na zadání úlohy. :-)

Ivana · 10. 06. 2008 11:22

↑ ttopi:Raději nechat ve zlomku : $\frac{20}{60}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

ondrax · 10. 06. 2008 12:57

Chtěl bych poprosit ještě o výpočet tohoto příkladu, nevím jestli je postup stejný. Pořád nedokážu dosat čísla do vzorce.
Dvě letadla startující současně z letiš? A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letiš? je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla. Vypočítej průměrné rychlosti obou letadel

Cheop · 10. 06. 2008 13:18 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 14:42)

Označme v - rychlost rychlejšího ketadla z A
pak v - 60 je rachlost pomalejšího z B
t - čas za který se potkají (20 minut = 1/3 hod)
s - vzdálenost míst (220 km)
Pak musí platit:
(v + v - 60)*t = s
(2*v -60)/3 = 220
2v - 60 = 660
2v = 720
v = 360 km/hod
v - 60 = 300 km/hod

Rychlosti letadel jsou : 360 km/hod a 300 km/hod

Zkouška
Letadlo letící rychlostí 360 km/hod uletí za 20 minut 360/3 = 120 km
Letadlo letící rychlostí 300 km/hod uletí za 20 minut 300/3 = 100 km
Dohromady 220 km a srazí se za 20 minut poté co odstartovala.

ondrax · 10. 06. 2008 13:44

děkuji moc za vysvětlení, konečně jsem to pochopil

ondrax · 10. 06. 2008 18:36

Dokáže mi prosím někdo vysvětlit postup při této slovní úloze?
Banán stojí 7 Kč, pomeranč 10 Kč a jablko 5 Kč. Počty kusů banánů, pomerančů a jablek byly v bedně byla v poměru 7 : 10 : 12. Kolik bylo pomerančů, jestliže celková cena ovoce v bedně byla 1 045 Kč?

ttopi · 10. 06. 2008 19:58

ondrax: No, napíšeš si rovnice. Místo banánů, pomerančů a jablk budu psát x1,x2,x3.
$x_1=\frac{7}{10}x_2 \nl x_2=\frac{10}{12}x_3 \nl x_3=\frac{12}{7}x_1 \nl 7x_1+10x_2+5x_3=1045 \nl$
dosadím do rovnice x1 a x3 pomocí x2 ->
$7(\frac{7}{10}x_2)+10x_2+5(\frac{12}{10}x_2)=1045 /\cdot 10 \nl 49x_2+100x_2+60x_2=10450 \nl ... x_2=50$ .
Máme tedy 50 pomerančů, 35 banánů a 60 jablek.
Kontrola:
$7\cdot35+10\cdot50+5\cdot60=1045 \nl 1045=1045$ .

Cipis · 10. 06. 2008 19:58 — Editoval Cipis (10. 06. 2008 20:04)

Označme x - počet banánů
y - počet pomerančů
z - počet jablek
Pak lze sestavit rovnice:
$7x+10y+5z=1045$ (1)

$\frac{x}{y}=\frac{10}{7}\nly=\frac{10x}{7}$ (2)

$\frac{x}{z}=\frac{7}{12}\nlz=\frac{12x}{7}$ (3)

Dosazením rovnic (2) a (3)do (1)
vypočteme x a pak následně y a z

ondrax · 10. 06. 2008 20:38

Prosím o vysvětlení , jak jste došel na ta čísla x1,x2 a x3 , to vůbec nechápu

jelena · 10. 06. 2008 23:40

↑ ondrax:

Od kolegu to bylo pojato trochu dramaticky :-)

staci, kdyz pouzijes, ze pomer 7 : 10 : 12 se rovna nejake nezname, treba x

pak mame bananu 7x, pomerancu 10x, jablek 12x.

zaplaceno:

za banany: cena bananu * 7x = 7 * 7x

za pomerance: cena pomerancu * 10x = 10 * 10x

za jablka cena jablek * 12x = 5 * 12x

Rovnice:

49x + 100x + 60x = 1045

OK?

ondrax · 11. 06. 2008 08:04

Strašně moc děkuji za vysvětlení. Konečně jsem to pochopil.

Cheop · 11. 06. 2008 08:09

↑ jelena:
Zdravím :)
Tomu říkám jednoduché vyřešení příkladu.
Já to počítal přes 3 neznámé (příspěvek od Cipis) a říkal jsem si jestli na ZŠ berou soustavy rovnic o 3 neznámých..
Je vidět, že kdo umí ten umí a ten co neumí jen kouká. :)

ondrax · 11. 06. 2008 08:39

Hodně jsem se spletl, myslel jsem, že jsem to pochopil, ale zjistil jsem u podobné slovní úlohy, že tomu tak není.Postupoval jsem stejně a výsledek mě nevyšel . Je možný stejný postup i u této slovní úlohy?
Paní učitelka koupila lístky do divadla pro své dvě třídy. Lístky byly za 500 Kč, 300 Kč a 200 Kč. Počty lístků byly v poměru 2 : 3 : 4. Cena všech lístků byla 14 100 Kč. Kolik žáků chodí do obou tříd?

ttopi · 11. 06. 2008 09:33

A? dělám co dělám, vychází mi desetinná čísla...

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2008 09:26

slovní úlohy o pohybu

#2 10. 06. 2008 10:04

Re: slovní úlohy o pohybu

#3 10. 06. 2008 10:04 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 10:23)

Re: slovní úlohy o pohybu

#4 10. 06. 2008 10:17

Re: slovní úlohy o pohybu

#5 10. 06. 2008 10:25 — Editoval ttopi (10. 06. 2008 11:30)

Re: slovní úlohy o pohybu

#6 10. 06. 2008 10:26 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 11:57)

Re: slovní úlohy o pohybu

#7 10. 06. 2008 10:28

Re: slovní úlohy o pohybu

#8 10. 06. 2008 10:31

Re: slovní úlohy o pohybu

#9 10. 06. 2008 10:56

Re: slovní úlohy o pohybu

#10 10. 06. 2008 11:05

Re: slovní úlohy o pohybu

#11 10. 06. 2008 11:20 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 11:21)

Re: slovní úlohy o pohybu

#12 10. 06. 2008 11:20

Re: slovní úlohy o pohybu

#13 10. 06. 2008 11:22

Re: slovní úlohy o pohybu

#14 10. 06. 2008 12:57

Re: slovní úlohy o pohybu

#15 10. 06. 2008 13:18 — Editoval Cheop (10. 06. 2008 14:42)

Re: slovní úlohy o pohybu

#16 10. 06. 2008 13:44

Re: slovní úlohy o pohybu

#17 10. 06. 2008 18:36

Re: slovní úlohy o pohybu

#18 10. 06. 2008 19:58

Re: slovní úlohy o pohybu

#19 10. 06. 2008 19:58 — Editoval Cipis (10. 06. 2008 20:04)

Re: slovní úlohy o pohybu

#20 10. 06. 2008 20:38

Re: slovní úlohy o pohybu

#21 10. 06. 2008 23:40

Re: slovní úlohy o pohybu

#22 11. 06. 2008 08:04

Re: slovní úlohy o pohybu

#23 11. 06. 2008 08:09

Re: slovní úlohy o pohybu

#24 11. 06. 2008 08:39

Re: slovní úlohy o pohybu

#25 11. 06. 2008 09:33

Re: slovní úlohy o pohybu

Zápatí