Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Dimenze jadra matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 07. 09. 2011 20:19
Dimenze jadra matice
Ahoj,
Uloha:
Může nad libovolným tělesem existovat matice řádu 3 krát 3 s dimenzí jádra 2 ?
Moja intuicia mi hovori, ze odpoved na tuto otazku je ano, ale ta otazka mi pride dost specificka nato aby bola odpoved tak jednoducha :).
Ked sa zamyslim nad vsetkymi telesami, ktore poznam (Q,R,P, Z_p, kvaterniony) tak nevidim ziadny dovod preco by nemala existovat.
Mozno keby sme brali za telesa aj trivialne teda jednoprvkove tak asi ano, ale to mi pride dost utiahnute za vlasy.
Dik za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Billy)
#2 07. 09. 2011 20:55 — Editoval OiBobik (07. 09. 2011 21:02)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Dimenze jadra matice
↑ Billy:
Těleso nemůže být (z definice) jednoprvkové.
Já si myslím, že to bude platit. K důkazu bych využil toho, že ar. vekt. prostor T^3 bude mít kanonickou bázi ((1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) - "1" a "0" jsou jednotkový a nulový prvek tělesa) a zkrátka našel vhodnou matici.
Pozn: Doufám, že chápu správně, že "jádro matice" je jádro homomorfismu určeného násobením vektru maticí (zleva, zprava - záleží na definici)
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 07. 09. 2011 23:12
Re: Dimenze jadra matice
Ahoj,
ja myslim jadro matice definovane ako vektorovy prostor generovany rieseniami rovnice Ax=0, co by malo odpovedat tomu co si vravel.
Tak nejak som si to predstavoval aj ja.
Tak dik
↑ OiBobik:↑ OiBobik:
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Dimenze jadra matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)