Matematické Fórum

Můj dotaz se týká absorpčního procesu, kdy ze směsi plynu, absorbujete jednu složky do kapalného sorbentu. Tento proces je charakterizován růstem koncentrace rozpouštěné složky plynu v kapalné fázi a konečným rovnovážným stavem, kdy je kapalná fáze rozpouštěnou složkou nasycena. Teď přejdeme k matematické části problému:

Absorpce je mimo jiné popsatelná diferenciální rovnicí kterou potřebuji zintegrovat:


kde:
Kl - distribuční konstanta daného systému
A - je plocha mezifázového rozhraní
V - objem kapalné fáze
cs - saturační koncentrace (maximální dosažitelná koncentrace absorbované složky v kapalné fázi)
c - aktuální koncentrace absorbované složky
t - je čas
(vzhledem k tomu, že jsou v diferenciální rovnici uvedené dvě různé koncentrace, předpokládám, že integrál času bude v mezích t a ts kde t je čas odpovídající aktuální koncentraci c, a ts bude saturační čas kterému bude v systému odpovídat saturační koncentrace cs - z fyzikálního hlediska tedy doba, kdy se ustaví v systému rovnováha (saturace)).

Postup:

1. krok separace proměnných:



2. krok integrace:
protože veličiny označené jako Kl, A, V jsou v podstatě konstanty, v čase se nemění, jdou před integrál, čili:




Pravá strana:



kde K je integr. konstanta

Levá strana:



a tady je můj problém. Co bude tedy výsledkem integrace takto zapsané levé strany integrální rovnice? Respektive, je možné problém pochopit a matematicky zapsat tak, že rozdíl saturační koncentrace a aktuální koncentrace je obecná koncentrace, která se bude pohybovat v mezích od c do cs? Čili matematicky zapsáno:

???
tento druhý integrál je v pohodě. Jen si nejsem jistý jestli je moje úvaha oprávněná.

Píši to do tématu matematiky, protože jde mi o integraci.